Выполни умножение. Сделай проверку с помощью калькулятора.
615 * 8;
12016 * 3;
40813 * 6;
250193 * 2.

Для выполнения умножения и проверки результата с помощью калькулятора, важно понимать основные принципы умножения, механизм проверки и математические понятия. Давайте разберем всю теоретическую часть.

Теория умножения

Умножение — это арифметическая операция, которая показывает, насколько одна величина увеличивается (или повторяется) столько раз, сколько указано другой величиной. Другими словами, умножение представляет собой кратное сложение. Если мы умножаем $ a $ на $ b $, это означает, что мы складываем $ a $, $ b $ раз. Например:
$$ 3 \times 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 $$

В записи $ a \times b $, $ a $ называется множимое, $ b $ — множитель, а результат — произведение.

Основные свойства умножения

1. Переместительное свойство:
   $$ a \times b = b \times a $$
   Это означает, что порядок множимого и множителя не влияет на результат.

2. Сочетательное свойство:
   $$ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $$

3. Умножение на 1:
   $$ a \times 1 = a $$
   Любое число, умноженное на 1, остаётся тем же числом.

4. Умножение на 0:
   $$ a \times 0 = 0 $$
   Любое число, умноженное на 0, даёт 0.

5. Умножение на 10, 100, 1000 и так далее:
   Чтобы умножить число на 10, 100, 1000 и т. д., достаточно дописать к числу справа столько нулей, сколько их в множителе. Например:
   $$ 25 \times 10 = 250, \quad 34 \times 100 = 3400, \quad 12 \times 1000 = 12000 $$

Этапы выполнения умножения в столбик

1. Запишите множимое (большее число) сверху, а множитель (меньшее число) — снизу. Если множитель состоит из нескольких цифр, пишите его по одной цифре справа налево.
2. Начинайте умножать каждую цифру множителя на все цифры множимого, начиная с младших разрядов.
3. Сложите результаты всех промежуточных умножений, учитывая сдвиг разрядов (добавление нулей справа).

Пример: умножение $ 215 \times 4 $:
1. Пишем $ 215 $ сверху, $ 4 $ снизу.
2. Умножаем $ 4 $ на каждую цифру числа $ 215 $:
− $ 4 \times 5 = 20 $ (записываем $ 0 $, $ 2 $ идёт в перенос);
− $ 4 \times 1 = 4 $, добавляем перенос $ 2 $, получается $ 6 $;
− $ 4 \times 2 = 8 $.
3. Записываем результат: $ 860 $.

Проверка результата с помощью калькулятора

После выполнения умножения вручную можно проверить результат, используя калькулятор:
1. Введите множимое.
2. Нажмите на знак умножения ($ \times $).
3. Введите множитель.
4. Нажмите равно ($ = $) и сравните результат с тем, который получили вручную.

Умножение многозначных чисел

Если множитель состоит из нескольких цифр (например, $ 23 $), разбейте его на разряды и умножайте каждую часть отдельно:
$$ 215 \times 23 = 215 \times (20 + 3) = (215 \times 20) + (215 \times 3) $$
1. $ 215 \times 3 = 645 $
2. $ 215 \times 20 = 4300 $ (сдвигаем результат на один разряд)
3. Складываем: $ 4300 + 645 = 4945 $

Этот метод называется распределительным свойством умножения.

Важность проверки

Проверка нужна для подтверждения правильности вычислений. Если результат на калькуляторе совпадает с ручным вычислением, задача выполнена верно. Если нет, нужно проверить поэтапно каждый шаг вычислений.

Теперь вы сможете самостоятельно решить предложенные примеры!