За две книги заплатили 560 р. Цена одной книги составляет четвертую часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?
Пусть x (рублей) − цена одной книги, тогда:
4x (рублей) − цена второй книги.
Так как, за две книги заплатили 560 рублей, то:
x + 4x = 560
5x = 560
x = 560 : 5
$\snippet{name: long_division, x: 560, y: 5}$
x = 112 (руб) − цена одной книги;
4x = 112 * 4 = 448 (рублей) − цена второй книги.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 112, y: 4}$
Ответ: 112 рублей и 448 рублей.
Для решения данной задачи будем использовать метод введения переменных и составления уравнения.
Определение переменных
В задаче нам даны две книги, стоимости которых нужно определить. Назовем:
Связь между стоимостью книг
По условию задачи, стоимость одной книги составляет четвертую часть стоимости другой книги. То есть:
$$
x = \frac{1}{4}y
$$
или, что то же самое:
$$
y = 4x
$$
Общая стоимость книг
Сказано, что за обе книги вместе заплатили 560 рублей. Это значит, что сумма стоимостей двух книг равна 560 рублей:
$$
x + y = 560
$$
Подстановка выражения для одной переменной в уравнение
Мы уже знаем, что $ y = 4x $. Подставим $ y $ в уравнение суммы:
$$
x + 4x = 560
$$
Решение уравнения
После упрощения выражения получится уравнение с одной переменной, которое нужно решить. Решив это уравнение, мы найдем стоимость одной книги ($ x $), после чего сможем подставить это значение в выражение $ y = 4x $ для нахождения стоимости другой книги ($ y $).
Проверка
Важно проверить, чтобы сумма полученных значений $ x $ и $ y $ действительно равнялась 560 рублей, а также чтобы выполнялось условие задачи: стоимость одной книги составляет четвертую часть стоимости другой.
Пожаулйста, оцените решение
