За две книги заплатили 560 р. Цена одной книги составляет четвертую часть цены другой книги. Сколько стоит каждая книга?

Для решения данной задачи будем использовать метод введения переменных и составления уравнения.

1. Определение переменных
   В задаче нам даны две книги, стоимости которых нужно определить. Назовем:

   • $ x $ — стоимость одной из книг (той, которая дешевле).
   • $ y $ — стоимость другой книги (той, которая дороже).

2. Связь между стоимостью книг
   По условию задачи, стоимость одной книги составляет четвертую часть стоимости другой книги. То есть:
   $$ x = \frac{1}{4}y $$
   или, что то же самое:
   $$ y = 4x $$

3. Общая стоимость книг
   Сказано, что за обе книги вместе заплатили 560 рублей. Это значит, что сумма стоимостей двух книг равна 560 рублей:
   $$ x + y = 560 $$

4. Подстановка выражения для одной переменной в уравнение
   Мы уже знаем, что $ y = 4x $. Подставим $ y $ в уравнение суммы:
   $$ x + 4x = 560 $$

5. Решение уравнения
   После упрощения выражения получится уравнение с одной переменной, которое нужно решить. Решив это уравнение, мы найдем стоимость одной книги ($ x $), после чего сможем подставить это значение в выражение $ y = 4x $ для нахождения стоимости другой книги ($ y $).

6. Проверка
   Важно проверить, чтобы сумма полученных значений $ x $ и $ y $ действительно равнялась 560 рублей, а также чтобы выполнялось условие задачи: стоимость одной книги составляет четвертую часть стоимости другой.