Надо заасфальтировать участок шоссе, длина которого 45 км 600 м. С одного конца участка заасфальтировали 7 км 590 м, а с другого − в 2 раза больше. Какое расстояние осталось заасфальтировать?

Для решения задачи, связанной с измерением расстояний и вычислениями в километрах и метрах, нужно четко понимать понятия длины, правил перевода единиц измерения, а также операций сложения, вычитания и умножения, когда единицы измерения представлены в сложной форме (например, километры и метры).

1. Работа с единицами измерения длины:

   • Основные единицы измерения длины — это километры (км) и метры (м).
   • В 1 километре содержится 1000 метров: 1 км = 1000 м.
   • Для удобства проведения вычислений можно переводить километры (км) в метры (м), чтобы все величины имели одинаковую единицу измерения.
   • После завершения вычислений результаты можно перевести обратно из метров в километры и метры.

2. План решения задачи:

   • Перед началом вычислений важно разделить задачу на этапы и определить, какую часть нужно найти на каждом этапе. В задаче есть три участка: один уже заасфальтирован с одного конца, второй — с другого конца, и третий — это часть, оставшаяся заасфальтировать.
   • Длина заасфальтированных участков известна: с одного конца — 7 км 590 м, с другого — в 2 раза больше.
   • Нужно определить общую длину заасфальтированных участков и вычесть её из общей длины дороги.

3. Операции с числами в сложной форме (км и м):

   • Когда длины (или другие величины) представлены в километрах и метрах, возможно два подхода для работы с ними.
   • Перевод всех величин в метры: Например, 7 км 590 м можно записать как 7590 м, а исходную длину дороги — как $ 45 \, \text{км} \, 600 \, \text{м} = 45600 \, \text{м} $. Это упрощает операции сложения, вычитания и умножения, так как все числа находятся в одной системе.
   • Работа с километрами и метрами раздельно: Если вы не хотите переводить в метры, нужно отдельно выполнять операции с километрами и метрами, а затем учитывать переход через границу (например, если в результате сложения метров получается значение больше 1000, нужно преобразовать его в километры и метры).

4. Математические операции в задаче:

   • Вычисление длины второго участка: Нам сказано, что длина участка с другого конца в 2 раза больше, чем первого участка. Для этого достаточно умножить длину первого участка на 2.
   • Сложение длин первого и второго участков: После нахождения длины второго участка, складываем длины двух заасфальтированных участков, чтобы узнать, какая часть дороги уже заасфальтирована.
   • Вычитание заасфальтированной части из общей длины дороги: Чтобы найти оставшуюся часть дороги, нужно из общей длины дороги вычесть сумму уже заасфальтированных участков. Если работа ведётся с километрами и метрами раздельно, важно корректно выполнять вычитание (учитывая, что 1 км = 1000 м).

5. Алгоритм решения задачи:

   • Перевести все длины в одну единицу измерения (например, в метры).
   • Найти длину второго участка, умножив длину первого участка на 2.
   • Найти общую длину двух заасфальтированных участков, сложив длины первого и второго участков.
   • Вычесть общую длину заасфальтированных участков из общей длины дороги, чтобы найти оставшуюся часть.
   • При необходимости, перевести результат из метров обратно в километры и метры.

6. Проверка результата:

   • После выполнения всех вычислений важно проверить, чтобы сумма всех трех частей (первого участка, второго участка и оставшейся части) равнялась общей длине дороги. Это позволяет убедиться в правильности решения.

7. Особенности задачи:

   • В задаче используется понятие "в 2 раза больше". Это означает, что длина второго участка = 2 × длина первого участка.
   • Необходимо правильно учитывать порядок вычислений: сначала находить длину второго участка, затем — общую длину заасфальтированных частей, и только после этого — оставшуюся длину дороги.

Данный теоретический пояснительный материал поможет вам четко понять логику и последовательность действий, необходимых для решения задачи.