Попрыгунья−стрекоза половину каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, а шестую часть пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к зиме?

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о дробях и сложении дробей. Разберем теоретические аспекты:

1. Сутки как единица измерения:
   В сутки 24 часа. Это означает, что время, когда стрекоза выполняет различные действия (например, спит, танцует, поет), должно суммарно составлять 24 часа.

2. Понятие дроби:
   Дробь показывает, какая часть целого объекта или числа взята. Например, половина (½) означает, что весь объект разделили на две равные части, и взяли одну из них. Треть (⅓) означает, что весь объект разделили на три равные части, и взяли одну из них. Шестая часть (⅙) аналогично означает, что объект разделили на шесть равных частей, и взяли одну из них.

3. Сложение дробей:
   Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. Для дробей ½, ⅓ и ⅙ общий знаменатель равен 6, поскольку это наименьшее число, которое делится на 2, 3 и 6.

• Приведем дробь ½ к знаменателю 6: для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 3. Получается:
  ½ = 3/6.

• Приведем дробь ⅓ к знаменателю 6: для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 2. Получается:
  ⅓ = 2/6.

• Дробь ⅙ уже имеет знаменатель 6, поэтому она остается без изменений.

1. Общее время, занятое действиями стрекозы: Для того чтобы найти, сколько времени стрекоза спала, танцевала и пела суммарно, нужно сложить дроби 3/6, 2/6 и 1/6. Поскольку знаменатели уже приведены к общему знаменателю, числители можно просто сложить: 3/6 + 2/6 + 1/6 = (3 + 2 + 1)/6 = 6/6.

Это означает, что стрекоза потратила 6/6 суток на сон, танцы и пение, что эквивалентно целым суткам, или 24 часам.

1. Время, оставшееся для подготовки к зиме: Чтобы найти, сколько времени стрекоза готовилась к зиме, нужно из общего времени суток (24 часа) вычесть сумму времени, потраченного на сон, танцы и пение. Для этого используется операция вычитания дробей.

Обозначим общее время суток как целое число 1 (или 6/6 в дробях). Из него вычтем сумму дробей, соответствующих времени сна, танцев и пения:
6/6 − 6/6 = 0/6.

1. Перевод дроби в часы: После выполнения всех операций результат дроби можно умножить на 24 (количество часов в сутках), чтобы определить остаток времени в часах.

Следуя этим шагам, можно найти, сколько часов стрекоза готовилась к зиме.