Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Один из них проходил в час 35 км, а другой − 42 км. Через 12 ч поезда встретились. Найди расстояние между этими городами.

Для решения задачи, связанной с движением двух объектов навстречу друг другу, нужно использовать базовые понятия, такие как скорость, время и расстояние. Вот теоретическая часть, которая поможет решить эту задачу:

1. Основная формула движения
   Формула, связывающая скорость, время и расстояние, выглядит так:
   $$ S = v \cdot t $$
   где:

   • $ S $ — расстояние, которое проходит объект (в данном случае поезд),
   • $ v $ — скорость объекта,
   • $ t $ — время, в течение которого объект двигался.

2. Суммирование расстояний в случае встречного движения
   Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их расстояние друг от друга сокращается с каждой минутой или часом. Это означает, что их скорости складываются в том смысле, что расстояние между объектами уменьшается со скоростью, равной сумме их скоростей.
   Формула для определения общего расстояния между двумя объектами выглядит так:
   $$ S_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t $$
   где:

   • $ S_{\text{общ}} $ — общее расстояние между двумя объектами (расстояние между городами в данном случае),
   • $ v_1 $ и $ v_2 $ — скорости первого и второго объекта (поездов),
   • $ t $ — время, в течение которого объекты двигались навстречу друг другу.

3. Понятие о движении навстречу
   Если два объекта начинают двигаться навстречу друг другу одновременно, то в каждый момент времени расстояние между ними сокращается. Скорость, с которой это происходит, равна сумме их собственных скоростей. Это связано с тем, что оба объекта одновременно «работают» на уменьшение расстояния.

4. Порядок решения задачи

   • Найдите скорость каждого объекта (поезда) — это уже дано в задаче.
   • Найдите общее время, в течение которого объекты двигались (тоже дано).
   • Сложите скорости двух объектов, чтобы найти их суммарную скорость.
   • Подставьте все известные значения в формулу для определения общего расстояния между городами.

5. Единицы измерения
   Важно, чтобы все величины были указаны в одних и тех же единицах измерения. В этой задаче скорость указана в километрах в час ($\text{км/ч}$), а время — в часах. Таким образом, результат получится в километрах ($\text{км}$).

6. Проверка результата
   После выполнения всех расчетов, можно проверить, правильный ли результат. Для этого можно разделить общее расстояние на время, чтобы рассчитать суммарную скорость, а затем убедиться, что она равна сумме обеих скоростей.