Выполни действия.
269 * 43;
105 * 86;
1784 * 26;
6895 * 75;
28604 * 57;
82097 * 48;
14003 * 35;
30207 * 62.

Для решения задач на умножение многозначных чисел следует придерживаться определённого порядка и использовать известные математические алгоритмы. Вот теоретическое объяснение, как можно решить такие задачи поэтапно.

Теоретическая часть: метод столбиком

Метод столбиком — это алгоритм, который позволяет умножать многозначные числа вручную. Чтобы умножить два числа, например, $ A $ и $ B $, выполняем следующие шаги:

1. Запишите числа в столбик.

   • Расположите множимое число (первое число) сверху, а множитель (второе число) — под ним.
   • Под вторым числом проведите горизонтальную черту, чтобы разделить задачу на этапы.

2. Умножайте числа поразрядно.

   • Начните с самого младшего разряда множителя (самая правая цифра), умножая её на каждую цифру множимого. Записывайте результат ниже черты, начиная с того же разряда.
   • Если при умножении получается двухзначное число, первую цифру (десятки) переносите в следующий разряд.

3. Перейдите к следующему разряду множителя.

   • Когда закончили умножение на младший разряд множителя, переходите к следующей цифре множителя (слева направо). При этом следите за разрядом: сдвигайте результат умножения на одну позицию влево, чтобы учесть базу 10 (единицы, десятки, сотни и т.д.).

4. Сложите все промежуточные результаты.

   • После умножения на все разряды множителя сложите все промежуточные суммы. Результат сложения будет равен произведению двух чисел.

Пример теории на числа

Рассмотрим общий пример умножения числа $ A = 123 $ на $ B = 45 $:

1. Располагаем числа в столбик: 123 × 45 −−−−−
2. Умножаем первую цифру множителя (5) на каждую цифру множимого: 123 × 45 −−−−− 615 ← (123 × 5)
3. Умножаем вторую цифру множителя (4). Так как это десятки, результат начинаем записывать на одну позицию левее: 123 × 45 −−−−− 615 492 ← (123 × 4 с учётом разряда, пишем как 4920)
4. Складываем все промежуточные результаты: 123 × 45 −−−−− 615 +4920 −−−−− 5535

Проверка решения

После выполнения умножения желательно проверить правильность результата. Это можно сделать несколькими способами:
1. Оценка результата:
Округлите числа до близких значений, умножьте их и проверьте, попадает ли ваш результат в диапазон. Например, $ 123 \approx 120 $, $ 45 \approx 50 $, $ 120 \times 50 = 6000 $, что близко к $ 5535 $.

1. Обратное деление: Разделите результат обратно на одно из множителей. Если деление выполнено без остатка, то решение, скорее всего, верное.

Особые случаи и упрощения

• Если одно из чисел заканчивается на ноль, умножение упрощается. Умножьте числа без нуля, а затем добавьте столько нулей, сколько их было в конце числа.
  Пример: $ 120 \times 30 = (12 \times 3) \times 10 = 36 \times 10 = 360 $.

• Если множимое состоит из нескольких разрядов, можно использовать распределительный закон: $ (a + b) \times c = (a \times c) + (b \times c) $. Например, $ 123 \times 45 = (100 + 20 + 3) \times 45 = 100 \times 45 + 20 \times 45 + 3 \times 45 $.

Эти шаги и правила можно применить к любым числам, приведённым в задаче. Удачи в решении!