В террариуме жили пауки и жуки − всего 8 штук. У всех вместе было 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков жило в террариуме?
(Помни, что у каждого жука по 6 ног, а у каждого паука по 8).
Допустим, что у всех животных по 6 ног, тогда:
1) 8 * 6 = 48 (ног) − у всех животных;
2) 54 − 48 = 6 (ног) − осталось, которые принадлежат паукам;
Распределим оставшиеся ноги паукам. Так как мы уже посчитали каждому пауку по 6 ног, то осталось добавить по 2 ноги, тогда:
3) 6 : 2 = 3 (паука) − было;
Найдем, сколько ног было у всех пауков:
4) 3 * 8 = 24 (ноги) − у всех пауков;
Найдем сколько всего ног было у жуков:
5) 54 − 24 = 30 (ног) − у всех жуков;
Найдем сколько жуков жило в террариуме:
6) 30 : 6 = 5 (жуков) − жило в террариуме.
Ответ: 5 жуков и 3 паука.
Проверка:
5 * 6 + 3 * 8 = 30 + 24 = 54 (ноги).
Чтобы решить данную задачу, нужно использовать компьютерный научный подход и математические инструменты, такие как системы уравнений. Рассмотрим пошаговый анализ задачи.
Пусть:
− $ x $ — количество жуков в террариуме;
− $ y $ — количество пауков в террариуме.
Мы знаем, что:
1. Всего в террариуме 8 насекомых:
$$
x + y = 8
$$
Количество ног у всех насекомых вместе составляет 54:
$$
6x + 8y = 54
$$
Таким образом, мы получаем систему из двух уравнений:
$$
\begin{cases}
x + y = 8, \
6x + 8y = 54.
\end{cases}
$$
Система уравнений включает два линейных уравнения с двумя переменными. Решение такой системы можно найти разными способами:
− Метод подстановки;
− Метод сложения или вычитания;
− Графический метод (в данном случае не эффективен).
Начнём с первого уравнения:
$$
x + y = 8.
$$
Из этого уравнения выразим одну переменную через другую. Например:
$$
y = 8 - x.
$$
Теперь подставим это выражение для $ y $ во второе уравнение:
$$
6x + 8(8 - x) = 54.
$$
Это уравнение можно упростить и решить относительно $ x $.
Можно также упростить систему уравнений, чтобы легче найти решение. Например, сократим коэффициенты второго уравнения:
$$
6x + 8y = 54.
$$
Разделим его на 2:
$$
3x + 4y = 27.
$$
Теперь получаем новую систему уравнений:
$$
\begin{cases}
x + y = 8, \
3x + 4y = 27.
\end{cases}
$$
Эту систему можно также решить методом подстановки или другим способом.
После нахождения значений $ x $ и $ y $, важно проверить:
1. Сумма чисел $ x $ и $ y $ должна быть равна 8.
2. Сумма ног должна быть равна 54, то есть:
$$
6x + 8y = 54.
$$
После выполнения вычислений мы получим значения $ x $ — количество жуков, и $ y $ — количество пауков. Решение задачи будет представлено как два числа, соответствующих количеству жуков и пауков.
Пожауйста, оцените решение
