Двумя насосами накачали 315 л воды. Один из них работал 5 мин, а другой − 4 мин. Сколько воды накачали каждым насосом, если оба насоса накачивали одинаковое количество воды в минуту?
1) 315 : (5 + 4) = 315 : 9 = 35 (л) − воды качал каждый насос в минуту;
$\snippet{name: long_division, x: 315, y: 9}$
2) 5 * 35 = 175 (л) − воды накачал первый насос;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 35, y: 5}$
3) 175 − 35 = 140 (л) − воды накачал второй насос.
Ответ: 175 л и 140 л.
Для решения этой задачи важно изучить ключевые понятия и закономерности, которые помогут разобраться в математической модели ситуации.
В задаче говорится, что двумя насосами накачали 315 литров воды. Это значит, что сумма воды, накачанной первым и вторым насосом, равняется 315 литров.
Запишем это в виде уравнения:
$$ V_1 + V_2 = 315, $$
где $ V_1 $ — количество воды, накачанной первым насосом, а $ V_2 $ — количество воды, накачанной вторым насосом.
Производительность насоса — это количество воды, которое он может накачать за одну минуту. В задаче указано, что оба насоса работают с одинаковой производительностью. Пусть эта производительность равна $ x $ литров в минуту.
Первый насос работал 5 минут, а второй — 4 минуты. Поскольку производительность насосов одинакова, то количество воды, накачанной каждым насосом, можно выразить через их время работы и производительность.
Количество воды, накачанной первым насосом:
$$ V_1 = 5x, $$
где $ 5 $ — время работы первого насоса в минутах, а $ x $ — производительность насоса.
Количество воды, накачанной вторым насосом:
$$ V_2 = 4x, $$
где $ 4 $ — время работы второго насоса, а $ x $ — производительность насоса.
Так как общее количество воды, накачанной обоими насосами, равно 315 литров, мы можем записать это как сумму:
$$ V_1 + V_2 = 315. $$
Подставляя выражения для $ V_1 $ и $ V_2 $, получим:
$$ 5x + 4x = 315. $$
Таким образом, у нас получилось уравнение, где единственная неизвестная переменная — это $ x $, то есть производительность насоса в литрах за минуту.
После нахождения $ x $, можно будет определить, сколько воды накачал каждый насос:
− Первый насос: $ V_1 = 5x $,
− Второй насос: $ V_2 = 4x $.
Эти расчёты завершат решение задачи.
Важно: Обратите внимание, что для решения задачи потребуется решить простое линейное уравнение с одной неизвестной.
Пожауйста, оцените решение
