Построй квадрат, периметр которого равна 20 см. Вычисли площадь этого квадрата.
Какими могут быть длина и ширина прямоугольника с такой же площадью?
Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а как все 4 стороны квадрата равны, то:
1) 20 : 4 = 5 (см) − длина стороны квадрата;
Площадь квадрата равна произведению одной его стороны на вторую:
2) 5 * 5 = 25 ($см^2$) − площадь квадрата.
3) Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому прямоугольник с площадью 25 квадратных сантиметров, может иметь:
длину 25 см и ширину 1 см.
Ответ: 25 $см^2$ − площадь квадрата; прямоугольник может иметь длину 25 см и ширину 1 см.
Для решения задачи необходимо понять несколько важных математических понятий: что такое квадрат, как вычисляется его периметр и площадь, а также как связаны площадь прямоугольника и его стороны. Давай разберем теоретическую часть шаг за шагом.
Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а углы прямые (по 90 градусов). Его свойства позволяют легко вычислять как периметр, так и площадь.
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Так как у квадрата все стороны равны, его периметр можно найти по формуле:
$$ P = 4 \cdot a, $$
где $ P $ — периметр квадрата, а $ a $ — длина одной стороны квадрата.
Если известен периметр квадрата, можно найти длину его стороны, решив обратную задачу:
$$ a = \frac{P}{4}. $$
Площадь квадрата — это пространство, которое он занимает. Для квадрата площадь находится по формуле:
$$ S = a \cdot a, $$
или, проще говоря:
$$ S = a^2, $$
где $ S $ — площадь квадрата, а $ a $ — длина его стороны.
Если известна длина стороны квадрата, мы можем легко найти его площадь, подставив значение $ a $ в формулу.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые (по 90 градусов). Прямоугольник отличается от квадрата тем, что его длина и ширина могут быть разными.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
$$ S = a \cdot b, $$
где $ S $ — площадь прямоугольника, $ a $ — длина, а $ b $ — ширина.
Если известна площадь прямоугольника, можно подобрать различные пары значений для длины ($ a $) и ширины ($ b $), которые в произведении дадут это значение площади.
Если площадь квадрата известна, то эта площадь будет равна площади прямоугольника, если мы подберем такие значения длины ($ a $) и ширины ($ b $), которые дают тот же результат $ S $ при умножении. Например, если площадь квадрата равна 16, то прямоугольник может иметь длину 16 и ширину 1, или длину 8 и ширину 2, и так далее.
Эти теоретические знания помогут решить задачу.
Пожауйста, оцените решение
