Первый автомобиль проехал 4 км, а второй − 9 км, причем первый из них израсходовал бензина на 600 г меньше, чем второй. Сколько бензина израсходовал каждый автомобиль, если на 1 км пути они расходовали бензина поровну?
1) 9 − 4 = на 5 (км) − больше проехал второй автомобиль, чем первый;
2) 600 : 5 = 120 (г) − бензина расходуется на 1 км;
3) 4 * 120 = 480 (г) − бензина израсходовал первый автомобиль;
4) 9 * 120 = 1080 г = 1 к 80 г − бензина израсходовал второй автомобиль.
Ответ: 480 г и 1 кг 80 г
Для решения данной задачи необходимо использовать понятия пропорциональности, уравнений и отношений. Рассмотрим теоретическую базу, которая поможет решить задачу.
Пропорциональность – это зависимость, при которой увеличение или уменьшение одного величины вызывает пропорциональное изменение другой. В данной задаче расход бензина пропорционален расстоянию, которое проехал автомобиль. Если оба автомобиля расходуют бензин на каждый километр пути одинаково, то формула для расчета общего расхода бензина будет выглядеть так:
$$ R = k \cdot d $$
где:
− $ R $ – общий расход бензина,
− $ k $ – расход бензина на 1 км пути,
− $ d $ – расстояние, пройденное автомобилем.
В задаче указано, что оба автомобиля расходуют бензин равномерно на каждый километр пути. Это значит, что коэффициент $ k $ одинаковый для первого и второго автомобиля. Поэтому расход каждого автомобиля можно выразить через общую форму: $ R_1 = k \cdot d_1 $ и $ R_2 = k \cdot d_2 $, где:
− $ R_1 $ и $ R_2 $ – расход бензина первым и вторым автомобилем соответственно,
− $ d_1 $ и $ d_2 $ – расстояние, которое проехал первый и второй автомобиль.
Согласно условию задачи, первый автомобиль израсходовал на 600 граммов бензина меньше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:
$$ R_2 - R_1 = 600 $$
Подставляя формулы для расхода бензина, выраженные через $ k $, получим:
$$ k \cdot d_2 - k \cdot d_1 = 600 $$
Чтобы найти расход бензина на 1 км пути ($ k $), необходимо правильно выразить данное уравнение. В задаче указаны конкретные расстояния, пройденные каждым автомобилем:
− Первый автомобиль проехал $ d_1 = 4 $ км,
− Второй автомобиль проехал $ d_2 = 9 $ км.
Подставим эти значения в уравнение:
$$ k \cdot 9 - k \cdot 4 = 600 $$
В этом уравнении $ k $ можно вынести за скобки:
$$ k \cdot (9 - 4) = 600 $$
После упрощения получится:
$$ k \cdot 5 = 600 $$
Отсюда можно выразить $ k $, и, зная $ k $, вычислить расход бензина для каждого автомобиля.
После нахождения $ k $, можно найти расход бензина для первого и второго автомобиля:
− Для первого автомобиля: $ R_1 = k \cdot d_1 = k \cdot 4 $,
− Для второго автомобиля: $ R_2 = k \cdot d_2 = k \cdot 9 $.
Таким образом, теоретическая часть задачи опирается на понятия пропорциональности, уравнений и вычислений.
Пожауйста, оцените решение
