Начерти в тетради такой отрезок AD, как на рисунке.

Вспомни свойства диагоналей квадрата.
Попробуй восстановить квадрат ABDC по его диагонали AD.

Для того чтобы восстановить квадрат ABDC по его диагонали AD, необходимо вспомнить свойства квадрата и его диагоналей.

Свойства квадрата:

1. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
2. У квадрата есть две диагонали, которые пересекаются в одной точке и делят квадрат на четыре равных треугольника.
3. Диагонали квадрата:
   • Они равны между собой.
   • Перпендикулярны друг другу, то есть угол между диагоналями составляет 90°.
   • Делят друг друга пополам.

Свойства диагонали квадрата (AD в данном случае):

1. Диагональ квадрата соединяет противоположные вершины фигуры.
2. Диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
3. Длина диагонали квадрата связана с длиной его стороны формулой: $$ d = a \cdot \sqrt{2}, $$ где $d$ — длина диагонали, $a$ — длина стороны квадрата. Таким образом, если известна длина диагонали, можно найти длину стороны квадрата: $$ a = \frac{d}{\sqrt{2}}. $$

Как восстановить квадрат по диагонали AD:

1. Находится середина диагонали AD:

   • Середина диагонали — это точка пересечения двух диагоналей квадрата. Для этого нужно найти точку, которая делит отрезок AD пополам.

2. Проводятся перпендикуляры:

   • Через середину диагонали проводится линия, перпендикулярная отрезку AD. Она будет второй диагональю квадрата.

3. Определяются вершины квадрата:

   • Квадрат имеет четыре вершины: точки A, D, и две новые точки, которые находятся на концах второй диагонали.

4. Проверяется длина сторон квадрата:

   • Все стороны квадрата должны быть равны. Чтобы это проверить, можно измерить длину отрезков между вершинами.

Схематическое описание действий:

1. Начертить диагональ AD в тетради.
2. Определить середину отрезка AD (найти точку пересечения диагоналей).
3. Провести перпендикуляр через середину диагонали AD.
4. Отложить длины второй диагонали так, чтобы получились новые точки — это будут вершины квадрата.
5. Соединить точки по прямым линиям, чтобы получить фигуру квадрата.

Дополнительная информация:

• Квадрат имеет симметрию — это значит, что все его стороны и углы равны.
• Углы квадрата (между сторонами) всегда равны 90°.

При выполнении этой задачи важно аккуратно строить чертеж, чтобы получился правильный квадрат.