Отметь в тетради точку O и начерти окружность с центром в точке O и радиусом OA, как на рисунке. С помощью циркуля отметь на этой окружности точку B так, чтобы длина отрезка AB была равна длине отрезка OA. Потом отметь точку C так, чтобы длина отрезка BC была равна длине отрезка OA. И так отметь еще 3 точки и назови их. Соедини последовательно эти точки отрезками. Какая фигура получилась?

Для решения этой задачи потребуется понимание следующих основных математических понятий и инструментов:

1. Окружность:

   • Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, называемой центром окружности. В данном случае точка O — это центр окружности.
   • Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней. Радиус обозначается, например, отрезком OA.

2. Циркуль:

   • Циркуль — это инструмент, который используется для построения окружностей и измерения расстояний. В данной задаче циркуль используется для переноса расстояния радиуса OA на окружность, чтобы отметить новые точки.

3. Шестиконечная звезда (правильный шестиугольник):

   • При построении точек на окружности, каждая новая точка располагается на расстоянии, равном радиусу окружности. Если выполнить такое построение шесть раз, все точки будут равномерно распределены по окружности, образуя вершины правильного шестиугольника. Это происходит потому, что длина радиуса окружности равна расстоянию между соседними вершинами правильного шестиугольника.

4. Правильный шестиугольник:

   • Правильный шестиугольник — это геометрическая фигура с шестью сторонами, равной длины, и шестью углами, равной величины.
   • Все вершины правильного шестиугольника лежат на одной окружности.

5. Последовательность действий:

   • Сначала отмечается точка A на окружности.
   • С помощью циркуля переносится расстояние, равное радиусу, чтобы отметить следующую точку B.
   • Этот процесс повторяется, пока на окружности не будет отмечено шесть точек (A, B, C, D, E, F).
   • Все точки последовательно соединяются отрезками, образуя фигуру.

6. Равенство отрезков:

   • В задаче важно, чтобы длина каждого отрезка между соседними точками была равна радиусу окружности. Это достигается с помощью циркуля, настройки которого остаются неизменными.

7. Углы между радиусами:

   • Углы между радиусами, проходящими через соседние точки, равны. Для правильного шестиугольника этот угол составляет 60 градусов. Это связано с тем, что окружность делится на шесть равных частей.

Понимание этих понятий позволит правильно выполнить построение фигуры и ответить на вопрос задачи.