(Устно). Выполни действия.
199 + 1;
100 − 1;
529 + 1;
700 − 1;
900 + 30;
460 − 60;
800 + 10 + 2;
300 + 50 + 3;
500 + 40;
700 + 4.

Для выполнения этих действий устно, важно понимать основные математические принципы сложения и вычитания, а также способы упрощения вычислений. Разберем теоретическую часть каждого типа операции.

Сложение
Сложение — это математическая операция, при которой два числа объединяются в одно, называемое их суммой. Сложение происходит по разрядам: единицы складываются с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и так далее. При этом важно учитывать переносы, если сумма в каком−либо разряде превосходит 9.

1. Простое сложение числа и единицы (например, $199 + 1$)
   Когда к числу прибавляется единица, это действие увеличивает последнюю цифру числа (цифру единиц) на 1. Если результат превышает 9, происходит перенос в следующий разряд. Например:

   • $199 + 1$: цифра единиц увеличивается на 1, и $199$ превращается в $200$.

2. Сложение двух чисел в разных разрядах (например, $900 + 30$)
   Для сложения чисел из разных разрядов, каждая цифра добавляется в соответствующий разряд. В случае, когда прибавляется десяток, увеличивается цифра десятков числа:

   • $900 + 30$: $900$ — это сотни, а $30$ — десятки; результат — $930$.

Вычитание
Вычитание — операция, при которой от одного числа отнимается другое, чтобы найти разницу. Как и в сложении, вычитание происходит по разрядам.

1. Простое вычитание единицы из числа (например, $100 - 1$)
   Когда от числа отнимается единица, его последняя цифра (цифра единиц) уменьшается на 1. Если последняя цифра равна 0, то происходит заимствование из соседнего разряда. Например:

   • $100 - 1$: цифра единиц уменьшается на 1, но так как у $100$ цифра единиц равна $0$, идет заимствование из десятков. Итог — $99$.

2. Вычитание десятков (например, $460 - 60$)
   При вычитании десятков, цифра десятков уменьшается на количество отнимаемых десятков. Если результат меньше 0, производится заимствование из соседнего старшего разряда. Например:

   • $460 - 60$: $460$ — это 4 сотни, 6 десятков и 0 единиц; отнимая $60$, десятки уменьшаются на 6, и результат — $400$.

Комбинированное сложение (например, $800 + 10 + 2$)
Когда нужно сложить несколько чисел одновременно, лучше действовать поэтапно: сначала сложить две из них, а затем прибавить третье. Например:
− $800 + 10 + 2$: сначала $800 + 10 = 810$, а затем $810 + 2 = 812$.

Сложение чисел, содержащих несколько разрядов (например, $300 + 50 + 3$)
Сложение чисел разных разрядов можно выполнять по порядку: сначала сложить сотни, затем десятки, затем единицы. Например:
− $300 + 50 + 3$: сначала $300 + 50 = 350$, затем $350 + 3 = 353$.

Принципы для проверки вычислений
1. Оценка результата: После выполнения действий стоит самостоятельно оценить, правдоподобен ли результат. Например, при сложении $199 + 1$, результат должен быть чуть больше $199$, то есть $200$.
2. Применение обратной операции: Для проверки сложения можно выполнить обратное действие — вычитание. Например, если $199 + 1 = 200$, то $200 - 1 = 199$.

Используя эти правила, можно легко и быстро выполнять арифметические действия устно, даже с довольно большими числами.