Выполни действия.
1000 − 900 : 2 − 835 : 5
162 * 4 + (198 + 231) : 3
750 : 2 − 750 : 3 + 750 : 5
5 * 9 * 16 − 288 : 9 : 16
4 * 12 * 5 + 180 : 18 : 5
960 : 24 + 6 * 25 * 7

Чтобы решить задачи подобного типа в 4 классе, нужно хорошо разбираться с порядком выполнения действий в математических выражениях. Вот подробное объяснение теоретической части, которая поможет понять, как правильно выполнять такие вычисления:

Порядок действий в математике

При выполнении вычислений в выражениях с несколькими операциями действует определённый порядок. Этот порядок основан на принципах, которые называют порядком операций:

1. Действия в скобках выполняются в первую очередь. Если в выражении есть круглые скобки, сначала нужно выполнить все операции внутри скобок. Например:
   $ (3 + 5) \cdot 2 $. Сначала находят сумму в скобках: $ 3 + 5 = 8 $, затем умножают результат на 2.

2. Умножение ($\cdot$) и деление ($:$) выполняются раньше сложения ($+$) и вычитания ($-$). Если в выражении присутствуют только действия умножения и деления, их выполняют слева направо.
   Пример: $ 8 : 4 \cdot 2 $. Сначала делят $ 8 : 4 = 2 $, потом умножают $ 2 \cdot 2 = 4 $.

3. Сложение ($+$) и вычитание ($-$) выполняются в последнюю очередь, после всех умножений и делений. Эти действия также выполняются слева направо.
   Пример: $ 5 + 4 - 2 $. Сначала складывают $ 5 + 4 = 9 $, затем вычитают $ 9 - 2 = 7 $.

4. Если в выражении присутствуют несколько действий одного типа (например, несколько умножений или делений), их выполняют слева направо (по порядку записи).

Как работать с длинными выражениями

При решении выражений с несколькими операциями, полезно следовать этим шагам:

1. Записывай действия по порядку шаг за шагом.
   После каждого шага записывай промежуточный результат, чтобы не запутаться.

2. Ищи скобки.
   Если в выражении есть скобки, начни с вычислений внутри них.

3. Выполняй умножение и деление.
   После выполнения действий в скобках переходи к умножению и делению, выполняя их слева направо.

4. Выполняй сложение и вычитание.
   Когда все умножения и деления выполнены, переходи к сложению и вычитанию, также выполняя их слева направо.

Примеры иллюстрации теории

Пример 1. Выражение: $ 1000 - 900 : 2 - 835 : 5 $.
1. Сначала выполняем деление: $ 900 : 2 $ и $ 835 : 5 $.
2. Затем выполняем вычитания слева направо.

Пример 2. Выражение: $ 162 \cdot 4 + (198 + 231) : 3 $.
1. Выполняем действия в скобках: $ 198 + 231 $.
2. Делим результат из скобок на 3.
3. Умножаем $ 162 \cdot 4 $.
4. Складываем полученные результаты.

Пример 3. Выражение: $ 750 : 2 - 750 : 3 + 750 : 5 $.
1. Выполняем деление: $ 750 : 2 $, $ 750 : 3 $, $ 750 : 5 $.
2. Выполняем вычитание и сложение слева направо.

Пример 4. Выражение: $ 5 \cdot 9 \cdot 16 - 288 : 9 : 16 $.
1. Сначала выполняем последовательное деление: $ 288 : 9 $, затем результат делим на 16.
2. Умножаем $ 5 \cdot 9 \cdot 16 $.
3. Вычитаем результаты.

Пример 5. Выражение: $ 4 \cdot 12 \cdot 5 + 180 : 18 : 5 $.
1. Выполняем деление: $ 180 : 18 $, затем результат делим на 5.
2. Умножаем $ 4 \cdot 12 \cdot 5 $.
3. Складываем результаты.

Пример 6. Выражение: $ 960 : 24 + 6 \cdot 25 \cdot 7 $.
1. Делим $ 960 : 24 $.
2. Умножаем $ 6 \cdot 25 \cdot 7 $.
3. Складываем результаты.

Полезные советы

• Всегда проверяй порядок действий: не выполняй сложение или вычитание раньше умножения или деления.
• Переписывай выражение после каждого шага, чтобы видеть промежуточные результаты.
• Не торопись: одна ошибка в одном из шагов приведёт к неверному ответу.
• Если выражение сложное, можно использовать черновик, чтобы записывать промежуточные вычисления.

Следуя этим правилам, можно правильно решить любое выражение и получить верный результат.