При пересечении отрезка AB ломаной образовалось 4 квадрата. Определи длину этой ломаной, если длина отрезка AB равна:
1) 10 см;
2) 15 дм;
3) 7 м.

Для решения задачи необходимо применить знания о длине ломаной и геометрических свойствах фигур, в частности о квадрате. Давайте подробно разберем теоретическую часть:

1. Ломаная линия
   Ломаная линия состоит из нескольких соединённых отрезков. Её длина равна сумме длин всех составляющих её отрезков. В данном случае, ломаная пересекает отрезок AB, а её части формируют квадраты. Чтобы найти длину ломаной, нужно учитывать длину всех сторон квадратов.

2. Квадрат

   • Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны, и все углы прямые.
   • Если длина одной стороны квадрата известна, то периметр квадрата можно найти по формуле: $$ P = 4a $$ где $a$ — длина стороны квадрата.
   • Ломаная линия, проходящая через квадрат, будет включать в себя две стороны каждого квадрата (поскольку пересечение идёт по двум сторонам квадрата).

3. Связь между квадратами и отрезком AB

   • Ломаная пересекает отрезок AB в нескольких местах, образуя квадраты. Длина отрезка AB соответствует горизонтальной линии, которая соединяет начальную и конечную точки ломаной.
   • Ломаная линия состоит из вертикальных и горизонтальных отрезков. Вертикальные отрезки формируют стороны квадратов, а горизонтальные — отрезки между ними.

4. Анализ задачи

   • Для решения задачи необходимо учитывать, что ломаная проходит по двум сторонам каждого квадрата. Таким образом, её длина будет зависеть от количества квадратов и размера их сторон.
   • Если известно количество квадратов и длина отрезка AB, можно найти длину ломаной, если известна длина стороны каждого квадрата.

5. Обобщённая формула для длины ломаной
   Если отрезок AB пересекает $n$ квадратов, а длина стороны каждого квадрата равна $a$, то длина ломаной линии $L$ можно выразить как:
   $$ L = AB + 2 \cdot n \cdot a $$
   где:

   • $AB$ — длина горизонтального отрезка (в данном случае это длина отрезка AB),
   • $n$ — количество квадратов,
   • $a$ — длина стороны каждого квадрата.

6. Единицы измерения

   • При вычислении обязательно следить за единицами измерения. Все длины должны быть выражены в одинаковых единицах (например, сантиметры, дециметры или метры). Если длина отрезка AB дана в одной единице измерения, а стороны квадратов — в другой, их нужно привести к общему виду.

7. Процесс решения

   • Определить длину стороны каждого квадрата.
   • Подсчитать количество квадратов ($n$).
   • Вычислить длину ломаной, учитывая, что она состоит из горизонтального отрезка $AB$ и двух вертикальных сторон каждого квадрата.

Таким образом, решение задачи сводится к последовательному применению формул и учёту геометрических свойств квадратов и ломаной линии.