В ящике находится 10 пар черных носков и 5 пар синих. Сколько нужно не глядя вынуть носков, чтобы среди них была пара носков одного цвета?

Для решения задачи о нахождении минимального количества носков, которые нужно вынуть из ящика, чтобы среди них обязательно была хотя бы одна пара одного цвета, нужно понимать несколько ключевых концепций и принципов:

1. Общее количество носков: В ящике находятся 10 пар черных носков и 5 пар синих носков. Каждая пара состоит из двух носков, поэтому общее количество носков равно:

   • Черные носки: 10 пар * 2 носка в паре = 20 черных носков
   • Синие носки: 5 пар * 2 носка в паре = 10 синих носков
   • Всего носков: 20 черных + 10 синих = 30 носков

2. Задача на минимум: Нам нужно выяснить минимальное количество носков, которое необходимо вынуть, чтобы гарантировано среди них была хотя бы одна пара одного цвета.

3. Принцип наихудшего случая: Для решения таких задач часто используется принцип наихудшего случая, чтобы убедиться, что при любых обстоятельствах мы достигнем желаемого результата. В данном случае, следует рассмотреть, сколько носков нужно вынуть в худшем случае, чтобы наверняка получить пару одинакового цвета.

4. Рассмотрение возможных случаев:

   • Вынимаем носки по одному. В худшем случае мы можем вынуть по одному носку каждого цвета:
   • Например, первый носок черный
   • Второй носок синий

5. Анализ наихудшего случая:

   • Если вынем по одному носку каждого цвета, у нас будет один черный и один синий носок. Чтобы гарантированно получить пару одинакового цвета, следующий вынутый носок (третий по счету) будет либо черным, либо синим, что в любом случае образует пару с одним из уже вынутых носков.

Итак, минимальное количество носков, которые нужно вынуть, чтобы среди них была хотя бы одна пара носков одного цвета − это три носка.