Выполни деление с остатком. Сделай проверку.
36 : 10
97 : 24
527 : 10
153 : 8
745 : 100
608 : 100
920 : 46
428 : 75

Для решения задач на деление с остатком нужно понимать основные понятия и правила, связанные с этим видом деления.

Что такое деление с остатком?

Деление с остатком — это процесс, при котором одно число (делимое) делится на другое число (делитель), но результат не является целым числом. Вместо этого мы получаем частное (целая часть от деления) и остаток (разница между делимым и наибольшим произведением делителя, которое меньше или равно делимому).

Например, если мы делим 36 на 10, мы ищем, сколько раз 10 умещается в 36 без превышения, а затем определяем, сколько "осталось".

Этапы выполнения деления с остатком:

1. Найти частное:
   Частное — это целая часть от деления. Для этого нужно определить, сколько раз делитель умещается в делимом без превышения.
   Например, при делении 36 на 10:
   10 умещается в 36 три раза (так как 10 × 3 = 30, а 10 × 4 = 40, что больше 36).

2. Вычислить остаток:
   Остаток — это разница между делимым и произведением делителя на частное.
   В данном случае:
   Остаток = 36 − (10 × 3) = 36 − 30 = 6.

3. Записать результат:
   Ответ записывается в виде:
   $36 : 10 = 3$ (частное), $6$ (остаток).

Проверка результата:

Для проверки корректности выполнения деления с остатком можно воспользоваться следующей формулой:
$$ \text{делимое} = (\text{делитель} \times \text{частное}) + \text{остаток} $$
Если после проверки равенство выполняется, то деление с остатком выполнено правильно.

Пример:
Для $36 : 10 = 3$ и остаток $6$:
$$ 36 = (10 \times 3) + 6 $$
$$ 36 = 30 + 6 $$
Равенство выполняется, значит, результат верный.

Особенности:

1. Остаток всегда меньше делителя.
   Например, при делении 36 на 10, остаток $6$ меньше $10$. Если остаток равен или больше делителя, это означает, что деление выполнено неправильно.

2. Если при делении остаток равен $0$, то деление называется точным делением, и остаток не записывается.

Применение:

Деление с остатком часто используется для решения реальных ситуаций, где требуется разбить группы объектов или распределить ресурсы, оставляя определённый остаток.

Теперь, используя описанную теоретическую часть, вы можете самостоятельно выполнить деление с остатком для заданных чисел и проверить результаты.