Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.
Объясни, почему площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза.
1 столбик:
16 * 56 = 896 $(дм^2)$;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 16, y: 56}$
2 столбик:
224 : 28 = 8 (дм);
$\snippet{name: long_division, x: 224, y: 28}$
3 столбик:
4 * 14 = 56 $(дм^2)$;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 14, y: 4}$
4) 14 : 2 = 7 (дм).
Площадь прямоугольника уменьшается в 4 раза, потому что длина прямоугольника уменьшается в 2 раза и ширина прямоугольника уменьшается в 2 раза, итого, 2 * 2 = в 4 раза.
Для решения данной задачи важно понимать основные математические понятия и принципы, связанные с вычислением площади прямоугольника. Давайте подробно разберем теоретическую часть:
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:
$$
S = a \times b,
$$
где:
− $ S $ — площадь прямоугольника,
− $ a $ — длина прямоугольника,
− $ b $ — ширина прямоугольника.
Когда длина и ширина прямоугольника изменяются, площадь также изменяется. Если одна из сторон уменьшится или увеличится, то площадь изменится пропорционально изменению этой стороны.
Если длина и ширина прямоугольника уменьшаются в одинаковое количество раз, то площадь прямоугольника уменьшается в квадрат этого числа. Например:
− Если длина и ширина уменьшаются в 2 раза, то площадь уменьшается в $ 2^2 = 4 $ раза.
− Если длина и ширина уменьшаются в 3 раза, то площадь уменьшается в $ 3^2 = 9 $ раз.
Это происходит потому, что площадь зависит от произведения двух величин. Уменьшение каждой из них в определённое число раз приводит к изменению площади как произведения.
В таблице указаны длина, ширина и площадь прямоугольника. Если длина уменьшается с $ 16 $ до $ 4 $ дм, а ширина — с $ 56 $ до $ 28 $ дм, то и площадь уменьшается. Здесь видно, что длина и ширина уменьшились в $ 4 $ раза ($ 16 \div 4 = 4 $, $ 56 \div 4 = 28 $). Исходя из теории, площадь уменьшится в $ 4^2 = 16 $ раз.
Далее, при уменьшении длины до $ 2 $ дм, а ширины до $ 14 $ дм, стороны уменьшаются ещё в 2 раза ($ 4 \div 2 = 2 $, $ 28 \div 2 = 14 $). Таким образом, площадь уменьшится ещё в $ 2^2 = 4 $ раза.
Площадь прямоугольника уменьшается пропорционально квадрату изменения сторон. Это связано с тем, что площадь зависит от произведения длины и ширины, и уменьшение обеих сторон в несколько раз приводит к уменьшению площади в квадрат этого числа.
Пожауйста, оцените решение
