За 6 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку по одинаковой цене заплатили 84 р. Сколько рублей заплатили за тетради в клетку и сколько − за тетради в линейку?

Для решения задачи, сначала разберем теоретическую часть, которая поможет понять, как подходить к такого рода проблемам. Мы будем использовать основы арифметики и алгебры, которые подходят для уровня 4 класса.

Анализ задачи

1. Понять условия задачи. В задаче говорится, что есть два типа тетрадей:

   • 6 тетрадей в клетку.
   • 8 тетрадей в линейку. Все тетради имеют одинаковую цену. Общая стоимость всех этих тетрадей составляет 84 рубля.

2. Что нужно найти:

   • Сколько рублей заплатили за тетради в клетку.
   • Сколько рублей заплатили за тетради в линейку.

3. Особенности задачи:

   • Цена каждой тетради одинакова, то есть стоимость одной тетради одинаково влияет на общую сумму.
   • Общая сумма дана, это 84 рубля.

Теоретическая база

1. Понятие стоимости:
   Стоимость любого набора предметов можно рассчитать, умножив количество предметов на цену одного предмета. Формула:
   $$ \text{Стоимость} = \text{Цена за единицу} \times \text{Количество предметов} $$
   В данной задаче:

   • Стоимость тетрадей в клетку = Цена одной тетради × Количество тетрадей в клетку.
   • Стоимость тетрадей в линейку = Цена одной тетради × Количество тетрадей в линейку.

2. Общая стоимость:
   Общая стоимость всех тетрадей складывается из стоимости двух групп тетрадей (в клетку и в линейку). Формула:
   $$ \text{Общая стоимость} = \text{Стоимость тетрадей в клетку} + \text{Стоимость тетрадей в линейку} $$
   Подставляя формулы из предыдущего пункта:
   $$ \text{Общая стоимость} = (\text{Цена одной тетради} \times 6) + (\text{Цена одной тетради} \times 8) $$

3. Обобщение условия задачи:
   Если обозначить цену одной тетради за $ x $ рублей, то общая стоимость всех тетрадей можно записать как:
   $$ 6x + 8x = 84 $$

4. Решение уравнения:
   Чтобы найти цену одной тетради, нужно решить уравнение:
   $$ 6x + 8x = 84 $$
   При этом:

   • $ 6x $ — это стоимость всех тетрадей в клетку.
   • $ 8x $ — это стоимость всех тетрадей в линейку.

5. Вычисление стоимости для каждой группы тетрадей:
   После нахождения значения $ x $, можно вычислить стоимость каждой группы тетрадей:

   • Стоимость тетрадей в клетку: $ 6x $.
   • Стоимость тетрадей в линейку: $ 8x $.

6. Проверка результата:
   После вычислений важно проверить, совпадает ли сумма стоимости двух групп тетрадей с общей стоимостью (84 рубля). Это гарантирует правильность решения:
   $$ (\text{Стоимость клетчатых тетрадей}) + (\text{Стоимость линованных тетрадей}) = 84 $$

Итог:

• Задание сводится к решению уравнения, которое позволяет найти цену одной тетради.
• После нахождения цены, вычисляются стоимости двух групп тетрадей, исходя из их количества.

Таким образом, используя математические операции сложения, умножения и деления, можно найти ответ на задачу.