Подарочную коробку в форме куба, длина, ширина и высота которого по 10 см, нужно перевязать лентой, как показано на рисунке. Сколько сантиметров ленты следует отрезать от мотка, чтобы перевязать коробку, если на узел и бантик требуется 80 см?
1) Найдем, сколько ленты нужно, чтобы перевязать коробку крест на крест:
(10 * 4) * 2 = 40 * 2 = 80 (см);
2) Найдем, сколько ленты следует отрезать от мотка, чтобы перевязать коробку, если на узел и бантик требуется 80 см:
80 + 80 = 160 см = 1 м 60 см.
Ответ: 1 м 60 см ленты следует отрезать от мотка.
Для решения задачи обратим внимание на теоретическую часть.
Куб — это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются квадратами, а длины всех рёбер равны. У куба 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Если длина ребра куба равна $a$, то:
− длина одного ребра равна $a$,
− площадь одной грани равна $a^2$,
− площадь всей поверхности куба равна $6a^2$,
− объём куба равен $a^3$.
В данной задаче куб имеет длину ребра 10 см.
Чтобы перевязать куб лентой, как показано на рисунке, необходимо определить, как лента огибает куб. Обычно лента проходит:
1. Один раз вокруг куба вдоль одной стороны (например, обхватывая переднюю, заднюю и две боковые грани).
2. Второй раз вокруг куба перпендикулярно первому обхвату (например, обхватывая верхнюю, нижнюю и две боковые грани).
3. Плюс добавляется длина ленты, необходимая для завязывания узла и бантика.
При обхвате куба лента огибает его стороны. Длина такого обхвата равна сумме четырёх рёбер, так как лента проходит через каждую сторону по два раза (по два ребра на одну сторону).
Если длина ребра куба равна $a = 10$ см, то длина одного обхвата:
$$
4a = 4 \cdot 10 = 40 \, \text{см}.
$$
Поскольку лента должна обхватить куб дважды (вдоль двух пересекающихся направлений), общая длина для двух обхватов будет:
$$
2 \cdot 4a = 2 \cdot 40 = 80 \, \text{см}.
$$
Согласно условию, для завязывания узла и бантика требуется отдельно 80 см ленты.
Общая длина ленты, которую нужно отрезать, складывается из длины ленты для двух обхватов куба и длины для узла с бантиком. Это можно представить формулой:
$$
\text{Общая длина ленты} = (\text{длина для первого обхвата}) + (\text{длина для второго обхвата}) + (\text{длина для узла и бантика}).
$$
В числах:
$$
\text{Общая длина ленты} = (2 \cdot 4a) + 80.
$$
Пожауйста, оцените решение
