Выполни умножение.
28 * 34;
42 * 19;
38 * 15;
18 * 27.

Чтобы выполнить умножение двух чисел, полезно понимать алгоритм умножения и его основные этапы. Вот теоретическая часть, которая поможет решить подобные задачи:

Что такое умножение?

Умножение — это математическая операция, которая представляет собой сложение одного числа самого с собой несколько раз. Если нам нужно умножить число $ a $ на $ b $, это означает, что мы складываем число $ a $ ровно $ b $ раз. Например, $ 3 \times 4 $ означает $ 3 + 3 + 3 + 3 $, что равно $ 12 $.

Умножение в столбик

Когда числа становятся больше, удобнее использовать алгоритм умножения в столбик. Это метод, который позволяет разбить большие числа на более простые части.

1. Запись чисел:

   • Запишите первое число (множитель) сверху, а второе (множимое) под ним, выровняв их справа.
   • Под цифры нарисуйте горизонтальную линию.

2. Пошаговое умножение:

   • Умножайте каждую цифру множителя на каждую цифру множимого, начиная с разряда единиц множимого.
   • Результат записывайте под соответствующим разрядом.
   • Если при умножении получается число больше 9, оставьте цифру единиц в текущем столбике, а десятки перенесите в следующий.

3. Сложение промежуточных результатов:

   • После завершения умножения каждой цифры множимого на весь множитель сложите получившиеся промежуточные результаты.

Разрядный подход

При умножении важно помнить про разрядность чисел:
− Если вы умножаете два числа, например $ 34 $ и $ 28 $, их можно представить как сумму разрядных частей:
$ 34 = 30 + 4 $,
$ 28 = 20 + 8 $.
Затем выполняется распределительное действие:
$ 34 \times 28 = (30 + 4) \times (20 + 8) $.

Вот как это выглядит:
1. $ 30 \times 20 = 600 $,
2. $ 30 \times 8 = 240 $,
3. $ 4 \times 20 = 80 $,
4. $ 4 \times 8 = 32 $,
5. Найдите сумму всех этих произведений: $ 600 + 240 + 80 + 32 $.

Проверка результата

После выполнения умножения в столбик или разрядным методом полезно проверить результат. Это можно сделать, используя:
− Калькулятор;
− Умножение в обратном порядке;
− Приближённые вычисления для проверки масштаба результата.

Распределительный закон умножения

Умножение двух чисел можно распределить на части:
$$ (a + b) \times c = (a \times c) + (b \times c). $$
Этот принцип можно использовать для упрощения вычислений.

Позиционная система счисления

При выполнении умножения мы используем свойства десятичной системы счисления. Каждая цифра числа имеет своё значение в зависимости от её позиции:
− Единицы;
− Десятки;
− Сотни и так далее.

Пример алгоритма (без вычислений)

Для $ 28 \times 34 $:
1. Умножаете $ 4 $ (единицы) на $ 28 $ — промежуточный результат.
2. Умножаете $ 3 $ (десятки, то есть $ 30 $) на $ 28 $ — промежуточный результат.
3. Складываете оба промежуточных результата.

Применяя этот принцип, вы можете решить любые задачи на умножение.