Дедушке 56 лет, а его внучке 14 лет. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внучки? Сколько лет тогда будет дедушке? Сколько лет будет внучке?

Для решения данной задачи мы можем использовать метод рассуждений и составления уравнений. Это поможет нам найти ответ на вопрос: через сколько лет дедушка будет вдвое старше внучки, а также определить, сколько лет будет дедушке и внучке в этот момент.

Для удобства разберём задачу шаг за шагом:

1. Обозначение неизвестной:
   Мы понятия не имеем заранее, через сколько лет это произойдёт. Поэтому введём переменную (например, $ x $) для обозначения количества лет, которые пройдут с текущего момента.
   $ x $ — это количество лет, прошедших с настоящего момента.

2. Нахождение возраста дедушки и внучки через $ x $ лет:
   Сейчас дедушке 56 лет, а внучке 14 лет. Через $ x $ лет их возраст изменится следующим образом:

   • Через $ x $ лет возраст дедушки станет $ 56 + x $.
   • Через $ x $ лет возраст внучки станет $ 14 + x $.

3. Запись условия задачи:
   Условие задачи говорит, что нам нужно найти момент, когда возраст дедушки будет вдвое больше возраста внучки. Это можно записать в виде математического равенства:
   $$ 56 + x = 2 \cdot (14 + x) $$
   Здесь левая часть ($ 56 + x $) представляет возраст дедушки через $ x $ лет, а правая часть ($ 2 \cdot (14 + x) $) — удвоенный возраст внучки через $ x $ лет.

4. Решение уравнения:
   На этом этапе мы можем решить уравнение для нахождения значения $ x $, то есть количества лет, которые необходимо подождать, чтобы возраст дедушки стал вдвое больше возраста внучки.

5. Проверка найденного значения:
   После нахождения значения $ x $ мы можем подставить его обратно в выражения для возраста дедушки и внучки, чтобы убедиться, что результат соответствует условию задачи.

6. Вывод результатов:
   После проверки мы сможем указать: через сколько лет это произойдёт, сколько лет будет дедушке и сколько лет внучке в этот момент.

Таким образом, задача требует рассуждений, составления уравнения и его решения.