Девочки Надя, Маша и Люба живут на одной улице. Дома Нади и Любы расположены на одной стороне этой улицы, а дом Маши − на противоположной. Если идти от дома Нади до дома Лбы и потом до дома Маши, то придется пройти 130 м. От дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади надо пройти 150 м. От дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы надо пройти 160 м. На каком расстоянии друг от друга расположены дома девочек?

Для решения задачи, в которой нужно определить расстояния между домами девочек, необходимо внимательно рассмотреть геометрические взаимоотношения между точками на плоскости.

В задаче дома Нади, Любы и Маши можно рассматривать как вершины треугольника. Каждое из данных значений представляет собой сумму длин двух сторон треугольника. Чтобы найти расстояния между домами девочек, нужно применить математические принципы и свойства треугольника.

Теоретическая основа:

1. Треугольник как геометрическая фигура:

Треугольник — это фигура, которая состоит из трех сторон и трех углов. В этой задаче треугольник задан в виде точек: Надя, Люба и Маша.

2. Стороны треугольника:

Стороны треугольника представляют собой прямые линии между этими точками, и нам нужно определить длины этих сторон.

3. Суммы длин сторон:

Каждая сумма длин двух сторон треугольника дана. Например:
− Расстояние от дома Нади через дом Любы и до дома Маши — это сумма двух сторон: Надя → Люба и Люба → Маша.
− Расстояние от дома Любы через дом Маши и до дома Нади — это сумма двух сторон: Люба → Маша и Маша → Надя.
− Расстояние от дома Маши через дом Нади и до дома Любы — это сумма двух сторон: Маша → Надя и Надя → Люба.

4. Система уравнений:

Для вычисления длины сторон можно составить систему уравнений. Пусть:
− $ a $ — расстояние между домом Нади и домом Любы.
− $ b $ — расстояние между домом Любы и домом Маши.
− $ c $ — расстояние между домом Нади и домом Маши.

На основании условий задачи у нас есть:
− $ a + b = 130 $
− $ b + c = 150 $
− $ c + a = 160 $

5. Методика решения:

Чтобы найти значения $ a $, $ b $, и $ c $, нужно решить систему уравнений. Основные шаги:
1. Выразить одну из переменных через другую.
2. Подставить значения в уравнения.
3. Найти все неизвестные.

6. Проверка решения:

После нахождения значений $ a $, $ b $, $ c $ необходимо проверить, сходятся ли они с условиями задачи. Если сумма соответствующих расстояний совпадает с данными в задаче ($ a + b = 130 $, $ b + c = 150 $, $ c + a = 160 $), то решение найдено.

7. Возможные ошибки:

Важно помнить, что треугольник должен удовлетворять неравенству треугольника. Это значит, что сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Если найденные значения не удовлетворяют этому свойству, значит, в расчетах была допущена ошибка.

8. Интерпретация решения:

После вычисления расстояний между домами девочек ($ a $, $ b $, $ c $), можно описать расположение домов с точки зрения геометрии.

Итак, используя данные задачи и вышеописанные теоретические принципы, можно найти расстояния между домами девочек, решив систему уравнений.