Найди значение каждого выражения с помощью примера−помощника.

Для решения задачи, представленной на изображении, важно понять основные принципы умножения и распределительного свойства. Давайте разберёмся со всеми аспектами теоретической части, чтобы грамотно подойти к решению.

Основные математические понятия:

1. Умножение:

   • Умножение — это арифметическая операция, при которой одно число складывают само с собой несколько раз, заданное вторым числом. Например, $18 \cdot 40$ означает, что число 18 складывается с самим собой 40 раз.

2. Компоненты умножения:

   • В выражении $18 \cdot 40$:
   • $18$ — это первый множитель.
   • $40$ — это второй множитель.
   • Результат умножения называется произведением.

3. Распределительное свойство умножения:

   • Распределительное свойство помогает упростить вычисления. Оно звучит так: $$ a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c). $$
   • Например: $18 \cdot (4 + 10) = (18 \cdot 4) + (18 \cdot 10)$.

4. Упрощение выражений с круглым числом:

   • Числа, оканчивающиеся на $0$, называются круглыми. Умножение на них можно упростить, как показано в следующем примере: $$ 18 \cdot 40 = 18 \cdot (4 \cdot 10) = (18 \cdot 4) \cdot 10. $$

Пример−помощник:

В задаче используется техника упрощения вычислений через разложение второго множителя на удобные слагаемые. Рассмотрим теоретическую часть этого подхода:
1. Второй множитель разбивается на две части: $b$ и $c$.
2. Затем каждый из них умножается на первый множитель отдельно.
3. В итоге результаты складываются.

На примере $18 \cdot (4 + 10)$:
1. Раскладываем $4 + 10$ на два слагаемых: $18 \cdot 4$ и $18 \cdot 10$.
2. Вычисляем каждое произведение отдельно:
− $18 \cdot 4$ — результат первого умножения.
− $18 \cdot 10$ — результат второго умножения.
3. Складываем результаты, получая итоговое значение.

Аналогия для других примеров:

1. Для $47 \cdot (3 + 10)$:
   • $47 \cdot 3 + 47 \cdot 10$.
2. Для $32 \cdot (8 + 10)$:
   • $32 \cdot 8 + 32 \cdot 10$.

Работа с разбиением чисел:

• Разбиение чисел на простые части делает вычисления проще и удобнее.
• Например, вместо умножения $18 \cdot 40$:
  • Сначала умножаем 18 на 4.
  • Затем результат умножаем на 10.

Проверка результата:

После того как вычисления будут завершены, важно проверить:
1. Все этапы расчётов.
2. Правильность применения распределительного свойства.
3. Итоговый ответ, чтобы убедиться в его корректности.

Теперь, применив эту теоретическую базу, вы сможете решить задачу самостоятельно.