Изменится ли частное двух чисел, если:
а) делитель не изменять, а делимое увеличить в 3 раза; в 5 раз;
б) делимое и делитель увеличить в 2 раза?
Приведи примеры.

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно понять, как изменение значения делимого или делителя влияет на частное. В математике частное — это результат операции деления одного числа на другое. Например, если мы делим число $ a $ (делимое) на число $ b $ (делитель), то частное обозначается как $ a \div b $ или $ \frac{a}{b} $.

Общая теоретическая часть

1. Основная формула деления

Частное двух чисел $ \frac{a}{b} $ — это результат деления числа $ a $ на число $ b $. Здесь:
− $ a $ — делимое (число, которое делится),
− $ b $ — делитель (число, на которое делится),
− $ \frac{a}{b} $ — это частное, которое показывает, сколько раз делитель $ b $ "помещается" в делимом $ a $.

2. Свойства деления

Деление обладает рядом свойств, которые помогут ответить на вопрос:
− Если делимое увеличивается в несколько раз, то частное тоже увеличивается в то же самое количество раз, при условии, что делитель остаётся неизменным.
− Если делитель увеличивается, а делимое не изменяется, то частное уменьшается, поскольку каждое "подразделение" делимого становится больше.
− Если делимое и делитель увеличиваются (или уменьшаются) пропорционально, то частное остаётся неизменным, так как отношение делимого и делителя не изменится.

3. Изменение делимого

Если делимое $ a $ увеличивается в $ k $ раз, а делитель $ b $ остаётся неизменным, то новое частное будет равно:
$$ \frac{k \cdot a}{b}. $$
Таким образом:
− Частное увеличивается в $ k $ раз.

4. Изменение делимого и делителя одновременно

Если делимое $ a $ и делитель $ b $ увеличиваются в одинаковое количество раз, например, в $ k $ раз, то новое частное будет выглядеть так:
$$ \frac{k \cdot a}{k \cdot b} = \frac{a}{b}. $$
Таким образом:
− Частное остаётся неизменным, потому что отношение между делимым и делителем не изменилось.

Разбор условий задачи

Условие (а): Делимое увеличивается, а делитель остаётся неизменным.

• Если делимое увеличивается в 3 раза, то новое частное станет $ \frac{3 \cdot a}{b} $. Частное увеличится в 3 раза.
• Если делимое увеличивается в 5 раз, то новое частное станет $ \frac{5 \cdot a}{b} $. Частное увеличится в 5 раз.

Условие (б): Делимое и делитель увеличиваются в 2 раза.

• Если делимое увеличивается в 2 раза ($ 2 \cdot a $) и делитель увеличивается в 2 раза ($ 2 \cdot b $), то новое частное будет: $$ \frac{2 \cdot a}{2 \cdot b} = \frac{a}{b}. $$ Частное останется неизменным.

Итог

Изменение частного зависит от того, изменяется только делимое, только делитель или оба числа одновременно. При увеличении делимого пропорционально увеличивается частное, а при пропорциональном увеличении делимого и делителя частное остаётся неизменным.