Сравни значения выражений, не проводя вычислений.
147 + 580 и 246 + 580;
650 + 179 и 650 + 180;
920 − 180 и 910 − 180;
750 − 463 и 750 − 460.

Для решения задачи, связанной с сравнением значений выражений без проведения вычислений, важно использовать свойства чисел и операций, такие как сложение и вычитание. В этой теоретической части я подробно объясню, как логически рассуждать, чтобы сравнить выражения, опираясь на эти свойства.

Сложение

Сложение — это математическая операция, при которой два числа объединяются в одно, называемое их суммой. Основное свойство сложения, которое поможет сравнивать выражения:
− Если к одному и тому же числу добавляют разные числа, то большее число дает больший результат.

Пример: если мы сравниваем выражения вида $a + b$ и $c + b$, где $b$ одинаковое, то результат выражения будет зависеть только от разницы между $a$ и $c$. Если $a > c$, то $a + b > c + b$. Если $a < c$, то $a + b < c + b$.

Вычитание

Вычитание — это операция, при которой из одного числа уменьшается другое, чтобы получить разность. Основное свойство вычитания:
− Если от одного и того же числа $a$ отнимают разные числа, то меньшая разность получается, если вычитаемое больше, и наоборот.

Пример: если мы сравниваем выражения вида $a - b$ и $a - c$, где $a$ одинаковое, результат выражения будет зависеть только от разницы между $b$ и $c$. Если $b > c$, то $a - b < a - c$. Если $b < c$, то $a - b > a - c$.

Как сравнивать выражения

Теперь разберем подход к сравнению выражений из задачи:

1. Сложение с одинаковым вторым числом:

   • Если выражения имеют одинаковое число, которое прибавляется (например, $580$), то нужно сравнить только первое число в каждом выражении. Большее первое число дает большую сумму.

2. Сложение с одинаковым первым числом:

   • Если выражения имеют одинаковое число, с которого начинается сложение (например, $650$), то нужно сравнить только второе число, которое прибавляется. Большее второе число дает большую сумму.

3. Вычитание с одинаковым вторым числом:

   • Если выражения имеют одинаковое число, которое вычитается (например, $180$), то нужно сравнить только первое число, из которого выполняется вычитание. Большее первое число дает большую разность.

4. Вычитание с одинаковым первым числом:

   • Если выражения имеют одинаковое число, из которого происходит вычитание (например, $750$), то нужно сравнить только второе число, которое вычитается. Большее второе число дает меньшую разность.

Логическое рассуждение

Самое важное при сравнении выражений — обратить внимание на одинаковые части. Если одна часть совпадает, то нужно сравнить только оставшиеся числа. При этом можно использовать свойства:
− При сложении большее число дает больший результат.
− При вычитании большее вычитаемое уменьшает результат.

Применение теории

На основе этих принципов можно сравнивать значения выражений в задаче, не проводя вычислений. Для этого достаточно внимательно рассмотреть числа, участвующие в сложении или вычитании, и определить, как их величина влияет на результат.