К задуманному числу приписали справа цифру 8, и оно увеличилось в 14 раз. Какое число задумали?

Чтобы решить задачу, нужно понять, как происходит изменение числа при добавлении новой цифры и как это связано с увеличением числа. Начнем с разложения данной задачи на этапы:

1. Обозначение задуманного числа:
   Обозначим задуманное число как $ x $. Это число нам предстоит найти.

2. Приписывание цифры:
   Если к числу $ x $ справа приписывают цифру 8, то новое число можно записать как $ 10x + 8 $. Это происходит из−за того, что при добавлении цифры справа каждое разрядное значение числа сдвигается влево (умножается на 10), а добавленная цифра становится младшим разрядом (единицами).

Пример:
− Если число $ x = 5 $, то после приписывания 8 получится $ 10 \cdot 5 + 8 = 58 $.
− Если число $ x = 12 $, то после приписывания 8 получится $ 10 \cdot 12 + 8 = 128 $.

1. Соотношение увеличения числа: В задаче говорится, что после приписывания цифры 8 новое число $ 10x + 8 $ стало в $ 14 $ раз больше исходного числа $ x $. Это можно записать как уравнение: $$ 10x + 8 = 14x $$

Здесь $ 10x $ — это результат сдвига числа $ x $ влево на один разряд, а $ +8 $ — это добавленная цифра.

1. Решение уравнения:
   Чтобы найти $ x $, нужно решить это уравнение. В процессе решения мы найдем значение задуманного числа.

2. Проверка:
   После нахождения $ x $ необходимо подставить его в исходные условия задачи, чтобы убедиться, что приписывание цифры 8 действительно делает число в 14 раз больше.

Таким образом, для решения задачи нужно:
− Понять, как число изменяется при приписывании новой цифры.
− Составить уравнение, используя условия задачи.
− Решить уравнение для нахождения задуманного числа.
− Проверить найденное число на соответствие условиям.