Выполни вычисления удобным способом.
1)
37 + 22 + 13 + 28;
69 + 14 + 31 + 86;
580 − 198;
765 − 287;
803 − 78;
601 − 45.
2)
15 * 7 * 2;
50 * 9 * 6;
25 * 13 * 4;
4 * 19 * 25;
8 * 25 * 2;
6 * 17 * 15;
6 * 12 * 20 * 5;
2 * 18 * 25 * 2;
4 * 14 * 50 * 2.
3)
3198 − (270 + 198);
5000 − (1607 + 303);
12024 − (24 + 590);
40 * 25 * 76;
186 * 5 * 20;
8 * 125 * 37;
15000 : (300 * 2);
6400 : (20 * 50);
15000 : (300 * 5).

Чтобы помочь вам справиться с задачами, приведем очень подробное объяснение теоретических основ и удобных способов вычислений.

1. Сложение и вычитание: удобные способы

• Сложение нескольких чисел:
  При сложении нескольких чисел важно искать пары, сумма которых дает круглые числа (кратные 10). Это ускоряет процесс вычисления. Для этого:

  1. Сначала сгруппируйте числа так, чтобы их суммы образовывали десятки, сотни или другие удобные значения. Например, в выражении $37 + 22 + 13 + 28$ можно сначала сложить $37 + 13 = 50$ и $22 + 28 = 50$, а затем $50 + 50 = 100$.
  2. Если не удается составить такие пары, начните последовательно складывать числа, начиная с первых двух.

• Вычитание:
  Для вычитания используйте разложение числа на удобные части. Например, $580 - 198$ можно представить как $580 - 200 + 2 = 382$. Это упрощает вычисления, так как вычитание круглого числа (200) более интуитивно.

2. Умножение: удобные способы

• Умножение трех чисел:
  При умножении трех чисел порядок операций можно менять, чтобы упростить расчет. Это связано с ассоциативным свойством умножения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Например:

  • В выражении $15 \cdot 7 \cdot 2$ удобнее сначала умножить $7 \cdot 2 = 14$, а затем $15 \cdot 14 = 210$.
  • Для больших чисел ищите группы, которые дают круглые множители. Например, в $50 \cdot 9 \cdot 6$ можно сначала умножить $50 \cdot 6 = 300$, а затем $300 \cdot 9 = 2700$.

• Умножение с участием чисел, кратных 10 или 25:
  Умножение на 10, 100 или 1000 помогает легко добавлять нули в конце числа. Например, $8 \cdot 25 \cdot 2$ можно упростить как $8 \cdot 2 = 16$, а затем $16 \cdot 25 = 400$.

• Умножение четырех чисел:
  Используйте те же принципы, что и для трех чисел. Например, в $6 \cdot 12 \cdot 20 \cdot 5$ можно сгруппировать числа так: $6 \cdot 20 = 120$ и $12 \cdot 5 = 60$, а затем $120 \cdot 60 = 7200$.

3. Сложные выражения с несколькими действиями

• Вычитание суммы из числа:
  Для выражений вида $3198 - (270 + 198)$ сначала выполните действие в скобках: $270 + 198 = 468$, а затем выполните вычитание: $3198 - 468$. Это упрощает вычисления, так как вначале сокращается количество операций.

• Деление на произведение:
  В выражении $15000 : (300 \cdot 2)$ сначала найдите значение произведения в знаменателе: $300 \cdot 2 = 600$, а затем выполните деление: $15000 : 600 = 25$.

• Умножение трех и четырех чисел:
  Применяйте те же принципы группировки, что и в разделе об умножении. Например, $40 \cdot 25 \cdot 76$ можно разложить как $40 \cdot 25 = 1000$, а затем $1000 \cdot 76 = 76000$.

• Упрощение перед делением:
  Если возможно, сократите числа до деления. Например, в $6400 : (20 \cdot 50)$ сначала найдите произведение в знаменателе: $20 \cdot 50 = 1000$, а затем выполните деление: $6400 : 1000 = 6.4$.

Рекомендации для расчетов:
1. Всегда выполняйте действия в скобках в первую очередь.
2. Ищите способы упростить выражение, например, группируя числа или заменяя их частями.
3. Убедитесь, что порядок действий соблюдается: сначала скобки, затем умножение и деление, а потом сложение и вычитание.
4. Проверяйте промежуточные результаты, чтобы избежать ошибок.