Сравни. (Некоторые цифры в записи чисел обозначены звездочками.)
27*** и 21***;
*** и ****;
*3*** и *5**;
49*** и 73***;
8***** и 1*****;
*6*** и 97***.

Для решения задачи, где требуется сравнить числа с незаполненными цифрами (обозначенными звездочками), важно понимать основы числового сравнения и разрядные значения цифр. В теоретической части подробно разберем принципы сравнения чисел, чтобы можно было применять их к задачам любого типа.

1. Структура чисел и их разрядность: Число состоит из цифр, каждая из которых имеет свой разряд. Например, в числе 1234:
   • 1 находится в тысячах (разряд тысячи);
   • 2 находится в сотнях (разряд сотен);
   • 3 находится в десятках (разряд десятков);
   • 4 находится в единицах (разряд единиц).

Цифры на более высоких разрядах (тысячи, сотни) оказывают большее влияние на величину числа, чем цифры в меньших разрядах (десятки, единицы).

1. Сравнение чисел:
   Чтобы сравнить два числа:

   • Сначала необходимо сравнить количество цифр в числах. Число с большим количеством цифр всегда больше. Например, 12345 > 1234.
   • Если количество цифр одинаково, сравнивают цифры начиная с наивысшего разряда. Например, чтобы сравнить 3456 и 3412, сначала сравнивают цифры в тысячах (3 = 3), затем в сотнях (4 > 4), десятках (5 > 1), и, наконец, в единицах (6 > 2). Итог: 3456 > 3412.

2. Значение "звездочек" в записи чисел:
   Звездочки в записи чисел обозначают неизвестные цифры. Это ограничивает возможность точного сравнения, но позволяет рассмотреть возможные варианты. Например:

   • Если в числе 27***, звезды обозначают три неизвестные цифры, то минимальное значение числа может быть 27000 (если все звезды заменены нулями), а максимальное значение — 27999 (если все звезды заменены девятками).
   • Аналогично для 21*** минимальное значение — 21000, а максимальное — 21999.

Для сравнения чисел со звездочками учитывают диапазоны значений, которые они могут принимать.

1. Частные случаи:

   • Если одно из чисел имеет явно больше цифр, то оно больше. Например, число со звездочками вида 1***** всегда меньше числа вида 8*****.
   • Если числа имеют одинаковое количество звездочек и одинаковые известные цифры, то их сравнение зависит от значения звездочек. Например, в случае 25*** и 25*** диапазоны идентичны.

2. Примеры применения:

   • Для сравнения чисел с разным количеством звездочек или цифр следует учитывать их диапазоны. Например, число вида *** может принимать значения от 100 до 999, а число вида ***** — от 10000 до 99999. Очевидно, что ***** всегда больше ***.
   • Если сравниваются числа с одинаковыми разрядами звездочек, необходимо рассматривать минимальные и максимальные значения.

3. Практическое применение теории:
   Чтобы решить задачу, нужно:

   • Определить диапазон возможных значений каждого числа.
   • Сравнить минимальные значения чисел.
   • Сравнить максимальные значения чисел.
   • Сделать вывод о том, какое из чисел больше или меньше, или определить, что сравнение невозможно без дополнительных данных.

Данная теоретическая основа подходит для анализа задач, связанных с числовым сравнением, и может быть применена к любой задаче с числами, содержащими неизвестные разряды.