Две машины перевезли за два дня со склада в магазин 96 т различного товара, причем в первый день было перевезено товара на 18 т больше, чем во второй. Определи грузоподъемность каждой машины, если известно, что в первый день первая машина сделала 9 поездок, а вторая − 5; во второй день первая машина сделала 3 поездки, а вторая − 5.

Для решения задачи требуется применить метод составления уравнений. При этом нам нужно разобраться с данными, которые описывают ситуации в первый и второй дни, а также понять, как связаны между собой грузоподъемности машин, количество поездок и общее количество перевезенного груза.

Теоретическая база

1. Переменные:
   Чтобы решить задачу, нужно ввести переменные, которые будут обозначать неизвестные величины.
   Пусть:

   • $x$ — грузоподъемность первой машины (в тоннах за одну поездку);
   • $y$ — грузоподъемность второй машины (в тоннах за одну поездку).

2. Формула для общего количества груза:
   Если машина делает несколько поездок, то общий груз, перевезенный этой машиной, можно найти как:
   $$ \text{Общий груз} = \text{Грузоподъемность машины} \times \text{Количество поездок} $$
   Например, если первая машина сделала 9 поездок в первый день, а её грузоподъемность равна $x$, то за этот день она перевезла:
   $$ 9 \cdot x $$
   Аналогично для второй машины.

3. Разделение на дни:
   У нас два дня перевозки, при этом известно, сколько поездок делала каждая машина в каждый день:

   • В первый день: первая машина сделала 9 поездок, а вторая — 5.
   • Во второй день: первая машина сделала 3 поездки, а вторая — 5. Используя формулу из пункта 2, можно вычислить общий груз, перевезённый машинами за каждый день.

4. Общие данные о грузе:

   • Всего за два дня перевезено $96$ т товара.
   • В первый день перевезли на $18$ т больше, чем во второй.

Эти данные помогут составить уравнения, связывающие грузы, перевезённые в первый и второй день, с грузоподъемностями машин.

1. Составление уравнений:
   Мы можем записать два уравнения:

   • Первое уравнение описывает, что всего за два дня перевезено $96$ т.
   • Второе уравнение описывает разницу между грузами, перевезёнными в первый и второй день ($18$ т).

2. Система уравнений:
   Мы получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными ($x$ и $y$). Решение системы позволит найти значения грузоподъемностей машин.

3. Проверка и анализ:
   После нахождения значений $x$ и $y$ нужно проверить, удовлетворяются ли все условия задачи, например, совпадает ли общий груз за два дня с $96$ т и превышает ли груз в первый день на $18$ т груз второго дня.

Алгоритм решения

1. Обозначить переменные ($x$ и $y$).
2. Выразить общий груз, перевезённый каждой машиной в каждый день, через $x$ и $y$.
3. Составить уравнение, описывающее общий груз за два дня: $$ \text{(Груз первого дня)} + \text{(Груз второго дня)} = 96 $$
4. Составить уравнение, описывающее разницу между грузами за первый и второй день: $$ \text{(Груз первого дня)} - \text{(Груз второго дня)} = 18 $$
5. Решить полученную систему уравнений.
6. Подставить найденные значения $x$ и $y$ в выражения для грузов, чтобы проверить условия.

Эти шаги позволят найти грузоподъемность каждой машины, основываясь на данных задачи.