В двух четвертых классах учится менее 50 школьников. За контрольную работу по математике $\frac{1}{7}$ часть учеников получила пятерки, $\frac{1}{3}$ − четверки, $\frac{1}{2}$ − тройки. Остальные работы оказались неудовлетворительными. Сколько было таких работ?

Для решения задачи необходимо использовать теоретические знания о дробях, их смысле, свойствах и операциях с ними, а также о понятии целых чисел.

1. Понятие дробей и их отношения к целому числу:

Дробь выражает часть целого. Она состоит из числителя (верхнего числа) и знаменателя (нижнего числа). Например, если у нас есть дробь $\frac{1}{7}$, то это означает одну часть из семи равных частей какого−либо целого.

В задаче указано, что оценки за контрольную работу распределены в виде дробей относительно общего числа учеников. Дроби показывают доли учеников, получивших конкретные оценки.

2. Свойства дробей и их сумма:

Когда мы суммируем дроби, знаменатели должны быть приведены к общему знаменателю, чтобы можно было складывать числители. Сумма всех частей всегда должна быть меньше или равна $1$ (то есть меньше или равна целому), если дроби представляют части какого−либо целого.

Дроби, указанные в задаче ($\frac{1}{7}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2}$), представляют доли общего числа учеников. Остальная часть, то есть число неудовлетворительных работ, также выражается дробью, и её можно найти как разность между $1$ и суммой данных дробей.

3. Алгоритм для нахождения числа неудовлетворительных работ:

1. Сложение данных дробей: Сначала требуется сложить $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{3}$, и $\frac{1}{2}$. Для этого нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{3}$, и $\frac{1}{2}$ можно найти как наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей $7$, $3$, и $2$.

2. Вычисление доли неудовлетворительных работ: После сложения дробей следует вычесть их сумму из $1$, чтобы получить долю неудовлетворительных работ.

3. Перевод дроби в целое число: Чтобы узнать, сколько учеников соответствует этой доле, нужно умножить долю неудовлетворительных работ на общее количество учеников, которое является целым числом.

4. Условия задачи:

Общее количество учеников меньше $50$, что является ограничением. При решении задачи нужно проверить, чтобы количество учеников было целым числом, а распределение оценок соответствовало условиям задачи (например, чтобы сумма долей учеников, получивших пятёрки, четвёрки и тройки, плюс доля неудовлетворительных работ равнялась $1$).

5. Проверка результата:

После подсчёта числа неудовлетворительных работ важно проверить:
− Сумма всех долей учеников составляет точно $1$.
− Число учеников соответствует условию задачи (меньше $50$).