Длина стороны квадрата 12 м.
1) Какой длины могут быть стороны двух каких−нибудь прямоугольников с такой же площадью, как у этого квадрата? Вычисли периметр каждого из них.
2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из таких прямоугольников, длина стороны которого 6 м.
1) 12 * 12 = 144 $(м^2)$ − площадь квадрата;
2) 18 * 8 = 144 $(м^2)$ − значит стороны прямоугольника могут иметь стороны 18 м и 8 м;
3) (18 + 8) * 2 = 26 * 2 = 52 (м) − периметр прямоугольника со сторонами 18 м и 8 м;
4) 16 * 9 = 144 $(м^2)$ − значит стороны прямоугольника могут иметь стороны 16 м и 9 м;
5) (16 + 9) * 2 = 25 * 2 = 50 (м) − периметр прямоугольника со сторонами 16 м и 9 м.
Ответ: 52 м; 50 м.
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 12, y: 12}$;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 18, y: 8}$;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 16, y: 9}$.
1) 144 : 6 = 24 (м) − длина второй стороны прямоугольника;
2) (6 + 24) * 2 = 30 * 2 = 60 (м) − периметр прямоугольника;
3) 60 : 3 = 20 (м) − длина каждой из сторон равностороннего треугольника.
Ответ: 20 м
Для решения задачи потребуется знание нескольких математических понятий и формул, связанных с площадью, периметром и свойствами геометрических фигур: квадрата, прямоугольника и равностороннего треугольника.
1. Квадрат.
Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а углы прямые (90°).
Основные формулы для квадрата:
− Площадь квадрата (S):
$ S = a \times a $,
где $ a $ — длина стороны квадрата.
− Периметр квадрата (P):
$ P = 4 \times a $,
где $ a $ — длина стороны квадрата.
Для данной задачи длина стороны квадрата $ a = 12 \, м $.
Площадь квадрата $ S = 12 \times 12 = 144 \, м^2 $.
Периметр квадрата $ P = 4 \times 12 = 48 \, м $.
2. Прямоугольник.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, а все углы прямые (90°).
Основные формулы для прямоугольника:
− Площадь прямоугольника (S):
$ S = a \times b $,
где $ a $ — длина, $ b $ — ширина прямоугольника.
− Периметр прямоугольника (P):
$ P = 2 \times (a + b) $,
где $ a $ — длина, $ b $ — ширина прямоугольника.
В задаче требуется найти размеры двух прямоугольников с площадью, равной площади квадрата ($ S = 144 \, м^2 $).
Чтобы определить размеры прямоугольников, нужно подобрать пары значений $ a $ и $ b $, удовлетворяющих уравнению:
$ a \times b = 144 $.
Например, можно выбрать два целых числа, которые при умножении дают 144 (такие числа называются делителями 144).
После нахождения каждой пары значений $ a $ и $ b $, необходимо вычислить периметр каждого прямоугольника по формуле $ P = 2 \times (a + b) $.
3. Равносторонний треугольник.
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны, а углы — равные (по 60°).
Основные формулы для равностороннего треугольника:
− Периметр равностороннего треугольника (P):
$ P = 3 \times a $,
где $ a $ — длина стороны равностороннего треугольника.
Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из прямоугольников, нужно решить уравнение:
$ P = 3 \times a $,
где значение $ P $ равно периметру выбранного прямоугольника. Из уравнения будет найдено значение $ a $ — длина стороны равностороннего треугольника.
В задаче предполагается, что периметр треугольника равен периметру прямоугольника, у которого одна сторона ($ b $) равна 6 м.
Применение описанных теоретических сведений позволит решить задачу.
Пожауйста, оцените решение
