Выполни действия.
(100000 − 58200) : 4 + 3 * 207;
(20785 + 4043 + 5127) : (1000 − 995);
40062 * (105 : 5 * 246 − 516000 : 100);
(12030 − 618 : 3 * 5) : 1000 + 109.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 2 страница 77. Номер №5

Решение

(100000 − 58200) : 4 + 3 * 207 = 41800 : 4 + 621 = 10450 + 621 = 11071
1) $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '10000', y: '58200', z: '41800'}$;
2) $\snippet{name: long_division, x: 41800, y: 4}$;
3) $\snippet{name: column_multiplication, x: 207, y: 3}$;
4) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '10450', y: '621', z: '11071'}$.

(20785 + 4043 + 5127) : (1000 − 995) = (24828 + 5127) : 5 = 29955 : 5 = 5991
1) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '20785', y: '4043', z: '24828'}$;
2) $\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '24828', y: '5127', z: '29955'}$;
3) 1000 − 995;
4) $\snippet{name: long_division, x: 29955, y: 5}$.

40062 * (105 : 5 * 246 − 516000 : 100) = 40062 * (21 * 246 − 5160) = 40062 * (5166 − 5160) = 40062 * 6 = 240372
1) $\snippet{name: long_division, x: 105, y: 5}$;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 246, y: 21}$;
3) 516000 : 100 = 5160;
4) 5166 − 5160 = 6;
5) $\snippet{name: column_multiplication, x: 40062, y: 6}$.

(12030 − 618 : 3 * 5) : 1000 + 109 = (12030 − 206 * 5) : 1000 + 109 = (12030 − 1030) : 1000 + 109 = 11000 : 1000 + 109 = 11 + 109 = 120
1) $\snippet{name: long_division, x: 618, y: 3}$;
2) $\snippet{name: column_multiplication, x: 206, y: 5}$;
3) $\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '12030', y: '1030', z: '11000'}$;
4) 11000 : 1000 = 11;
5) 11 + 109 = 120.

Теория по заданию

Для решения данной задачи необходимо выполнить действия с числовыми выражениями, соблюдая порядок арифметических операций. В математике существует определённый порядок выполнения операций, известный как правило приоритета операций или порядок действий:

Сначала выполняются операции в скобках, если они присутствуют.
Затем выполняются умножение и деление, начиная с левой стороны выражения.
После этого выполняются сложение и вычитание, также начиная с левой стороны.

Порядок выполнения действий:

1. Скобки:

Когда в выражении есть скобки, все действия внутри скобок должны быть выполнены в первую очередь. Например, если выражение содержит (5 + 3) * 2, сначала выполняется сложение внутри скобок: $ 5 + 3 = 8 $, а затем результат умножается на 2.

2. Умножение и деление:

После того как все операции внутри скобок выполнены, необходимо произвести умножение и деление, которые имеют одинаковый приоритет. Эти операции выполняются слева направо. Например, в выражении $ 20 \div 5 \times 2 $ сначала выполняется деление: $ 20 \div 5 = 4 $, затем умножение: $ 4 \times 2 = 8 $.

3. Сложение и вычитание:

После выполнения всех операций умножения и деления переходят к сложению и вычитанию, которые также имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо. Например, в выражении $ 10 - 3 + 2 $ сначала выполняется вычитание: $ 10 - 3 = 7 $, затем сложение: $ 7 + 2 = 9 $.

Особые моменты:

Если в задаче присутствуют дроби или деление, следует придерживаться правил деления, разделяя одно число на другое.
Умножение на ноль всегда даёт результат 0.
Деление на единицу не меняет число: $ x \div 1 = x $.
Деление на ноль невозможно и не определено.

Пример теоретического анализа выражений:

Выражение: $ (100000 - 58200) \div 4 + 3 \times 207 $
- Сначала выполняются действия в скобках: $ 100000 - 58200 $.
- Затем результат делится на 4.
- После этого выполняется умножение: $ 3 \times 207 $.
- В конце производится сложение.
Выражение: $ (20785 + 4043 + 5127) \div (1000 - 995) $
- Сначала выполняется сложение в числителе: $ 20785 + 4043 + 5127 $.
- Затем выполняется вычитание в знаменателе: $ 1000 - 995 $.
- После этого числитель делится на знаменатель.
Выражение: $ 40062 \times (105 \div 5 \times 246 - 516000 \div 100) $
- Сначала выполняются действия внутри скобок.
- Выполнить деление: $ 105 \div 5 $ и $ 516000 \div 100 $.
- Затем произвести умножение: $ \text{результат деления} \times 246 $.
- После этого выполнить вычитание.
- После вычислений внутри скобок результат умножить на $ 40062 $.
Выражение: $ (12030 - 618 \div 3 \times 5) \div 1000 + 109 $
- Сначала выполняются действия в скобках.
- Выполнить деление: $ 618 \div 3 $.
- Затем умножение: $ \text{результат деления} \times 5 $.
- После этого выполняется вычитание: $ 12030 - \text{результат} $.
- Затем результат делят на $ 1000 $.
- После этого производится сложение: $ \text{результат деления} + 109 $.

Итог:

Для решения задачи важно внимательно соблюдать порядок действий, начиная с операций в скобках, затем переходя к умножению и делению, и завершая сложением и вычитанием. Будьте внимательны к каждому этапу расчёта, чтобы избежать ошибок.