Вычисли площадь квадрата, длина стороны которого равна трети от 5 м 58 см.
Ответ вырази в квадратных метрах и квадратных сантиметрах.

Для решения задачи, связанной с вычислением площади квадрата, необходимо использовать основные математические понятия и формулы. Вот теоретическая основа:

1. Что такое квадрат?
   Квадрат — это геометрическая фигура, у которой все четыре стороны равны, а углы прямые (90°). Площадь квадрата вычисляется по формуле:
   $$ S = a \cdot a \quad \text{или} \quad S = a^2, $$
   где $ a $ — длина стороны квадрата.

2. Преобразование единиц измерения длины.
   В задаче длина стороны квадрата дана в смешанных единицах (метры и сантиметры). Чтобы работать с длиной удобно, нужно преобразовать смешанные единицы либо в метры, либо в сантиметры:

   • Для перевода сантиметров в метры: $ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} $, значит, чтобы перевести сантиметры в метры, необходимо разделить количество сантиметров на $ 100 $.
   • Для перевода метров в сантиметры: $ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} $, значит, чтобы перевести метры в сантиметры, нужно умножить количество метров на $ 100 $.

3. Работа с дробями или пропорциями.
   В задаче сказано, что длина стороны квадрата равна трети от заданного значения (5 м 58 см). Чтобы найти треть от числа, нужно эту величину разделить на $ 3 $. Если длина дана в смешанных единицах, сначала следует преобразовать её в одну систему измерений (либо метры, либо сантиметры), а затем разделить.

4. Преобразование площади в разные единицы измерения.
   Площадь квадрата может быть выражена в квадратных метрах ($ \text{м}^2 $) или квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $). Для преобразования площади из одной системы измерения в другую нужно помнить, что:

   • $ 1 \, \text{м}^2 = 10\,000 \, \text{см}^2 $,
   • Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно умножить значение площади на $ 10\,000 $,
   • Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно разделить значение площади на $ 10\,000 $.

5. Этапы решения задачи:

   • Перевести длину стороны квадрата из смешанных единиц измерения в удобную форму.
   • Найти треть от этой длины.
   • Вычислить площадь квадрата, используя формулу $ S = a^2 $.
   • Преобразовать вычисленную площадь в обе требуемые единицы измерения ($ \text{м}^2 $ и $ \text{см}^2 $).

6. Проверка результата:
   После вычисления площади нужно убедиться, что преобразования между единицами выполнены корректно. Также стоит проверить, что площадь соответствует логике задачи (например, длина стороны и площадь квадрата должны быть положительными числами).