Мотоциклист должен был проехать расстояние между двумя пунктами, равное 90 км, со скоростью 30 км/ч, но в дороге он вынужден был задержаться на 1 ч. Чтобы прибыть вовремя на место назначения, он после остановки увеличил свою скорость в 2 раза. На каком расстоянии от начала движения произошла остановка?

Чтобы решить задачу, нам нужно рассмотреть несколько этапов движения мотоциклиста и применить основные математические формулы и логические рассуждения.

1. Весь путь равен 90 км.

2. Изначально мотоциклист должен был ехать со скоростью 30 км/ч.

3. Он вынужден был остановиться на 1 час.

4. После остановки скорость мотоциклиста удвоилась.

Сначала определим, сколько времени мотоциклист планировал потратить на весь путь без учета остановки. Используем формулу для времени:
Время = Расстояние / Скорость

После этого учтем, что мотоциклист на каком−то пути при первоначальной скорости 30 км/ч сделал остановку. Мы обозначим это расстояние, на котором произошла остановка, как X км и вычислим время, которое он потратил на этот путь:
Время до остановки = X км / 30 км/ч

Затем, мотоциклист задержался на 1 час, и после этого стал ехать с удвоенной скоростью. Это новая скорость будет:
Новая скорость = 2 * 30 км/ч = 60 км/ч

Оставшееся расстояние мотоциклист преодолел с новой скоростью. Это оставшееся расстояние будет:
Оставшееся расстояние = 90 км − X км

Теперь нам нужно вычислить время, которое он потратит на оставшееся расстояние с новой скоростью:
Время после остановки = (90 км − X км) / 60 км/ч

Суммарное время, которое он потратил, должно быть равно времени, которое он планировал изначально:
Время до остановки + 1 час (остановка) + Время после остановки = Время на весь путь без остановки

Подставим наши выражения в это уравнение:
(X км / 30 км/ч) + 1 час + ((90 км − X км) / 60 км/ч) = (90 км / 30 км/ч)

Решаем это уравнение, чтобы найти X, то есть расстояние от начала движения до остановки.