а) Запиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства умножения. Пользуясь ими, объясни преобразования и выведи правило умножения круглых чисел:
400 * 70 = (4 * 100) * (7 * 10) = (4 * 7) * (100 * 10) = 28 * 1000 = 28000.
б) Как удобно записать умножение круглых чисел в столбик? Найди верную запись и выполни умножение, а остальные записи зачеркни.
a * b = b * a − переместительное свойство умножения;
(a * b) * c = a * (b * c) − сочетательное свойство умножения.
400 * 70 = (4 * 100) * (7 * 10) = (4 * 7) * (100 * 10) = 28 * 1000 = 28000
Разложим числа 400 и 70 на множители 4 и 100, 7 и 10 соответственно. Перемножим 4 и 7, 100 и 10 применяя сочетательное свойство. Перемножим полученные множители.
Правило умножения круглых чисел:
умножаем не обращая внимание на нули, затем приписываем к полученному произведению столько нулей справа, сколько содержится в обоих множителях.
При умножении 72500 на 430 удобнее записать так, цифру 3 под 5, а нули оставить в стороне. После того, как перемножим 725 на 43, к произведению дописать количество нулей.
Для решения задачи важно понять математические свойства умножения и их применение.
Переместительное свойство умножения говорит, что от перестановки множителей произведение не изменяется. Это можно записать следующим образом:
$$
a \cdot b = b \cdot a,
$$
где $a$ и $b$ — любые числа.
Пример: $3 \cdot 5 = 5 \cdot 3 = 15$.
Сочетательное свойство умножения говорит, что при умножении нескольких чисел порядок выполнения операций не влияет на результат. Это можно записать так:
$$
(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c),
$$
где $a$, $b$ и $c$ — любые числа.
Пример: $(2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4) = 24$.
Круглые числа — это числа, оканчивающиеся на один или несколько нулей, например 400, 70, 12500. Эти свойства упрощают умножение круглых чисел. В данном примере:
Предварительно разложим круглые числа на произведение удобных множителей:
$$
400 = 4 \cdot 100,\quad 70 = 7 \cdot 10.
$$
Подставим их в выражение:
$$
400 \cdot 70 = (4 \cdot 100) \cdot (7 \cdot 10).
$$
Применим сочетательное и переместительное свойства:
Сначала сгруппируем удобные множители, например:
$$
(4 \cdot 100) \cdot (7 \cdot 10) = (4 \cdot 7) \cdot (100 \cdot 10).
$$
Упростим выражение, выполняя умножения групп множителей:
$$
4 \cdot 7 = 28,\quad 100 \cdot 10 = 1000.
$$
Значит:
$$
(4 \cdot 7) \cdot (100 \cdot 10) = 28 \cdot 1000.
$$
Получим результат:
$$
28 \cdot 1000 = 28000.
$$
Чтобы умножить круглые числа:
1. Разложите каждое число на произведение удобных множителей (основное число и степень 10, которая задает количество нулей).
2. Перемножьте основные числа.
3. Перемножьте степени 10, то есть посчитайте, сколько будет нулей в результате.
4. Запишите окончательный результат.
Пример: $400 \cdot 70 = 28000$, ведь $4 \cdot 7 = 28$, а $100 \cdot 10$ дает три нуля.
Для удобного умножения круглых чисел в столбик используйте стандартный порядок записи:
1. Запишите множители друг под другом так, чтобы их разряды совпадали.
2. Выполните действия, начиная с младших разрядов.
3. Учитывайте количество нулей в обоих множителях, чтобы получить правильное количество нулей в ответе.
Пожауйста, оцените решение
