По рисунку найди делимое, делитель, частное и остаток. Запиши соотношение между ними с помощью формулы a = b * c + r, r < b. Проверь записанное равенство с помощью вычислений:

Для решения задачи о нахождении делимого, делителя, частного и остатка, а также записи соотношения между ними в виде формулы, важно понимать основные понятия, которые используются в делении с остатком.

Основные понятия:

1. Делимое (a) — это число, которое мы делим. Это "целое", которое мы хотим разбить на части.
2. Делитель (b) — это число, на которое мы делим. Оно показывает, на сколько частей мы делим делимое.
3. Частное (c) — это результат целого деления делимого на делитель. Частное показывает, сколько раз делитель "умещается" в делимом.
4. Остаток (r) — это часть делимого, которая осталась после целого деления. Остаток всегда меньше делителя.

Формула соотношения между делимым, делителем, частным и остатком:

Формула, описывающая деление с остатком:
$$ a = b \cdot c + r $$
где $ r < b $.

Эта формула объясняет, как связаны числа при делении с остатком:
− $ b \cdot c $ — это часть делимого, которая была полностью разделена на делитель.
− $ r $ — это остаток, который остался, когда делимое не удалось разделить полностью на делитель.

Пример использования формулы:

1. Если у нас есть делимое $ a = 76 $, делитель $ b = 17 $, частное $ c $, и остаток $ r $, то мы записываем:
   $$ 76 = 17 \cdot c + r $$
   где $ r < 17 $.

2. Чтобы проверить равенство, можно выполнить обратные вычисления:

   • Посчитать $ 17 \cdot c $ — это та часть делимого, которая была поделена нацело.
   • К результату $ 17 \cdot c $ прибавить остаток $ r $, чтобы убедиться, что получилось исходное делимое $ a $.

Шаги для анализа задачи:

1. Отметки на числовой прямой: используйте числовую прямую как подсказку для определения делителя $ b $, частного $ c $ и остатка $ r $. Длина каждого шага на прямой указывает делитель $ b $, а количество шагов — частное $ c $.

2. Последний шаг: Остаток $ r $ — это разница между последней точкой деления и делимым $ a $.

3. Проверка равенства: после нахождения всех значений проверьте, что формула $ a = b \cdot c + r $ верна.

Условие "r < b":

Остаток $ r $ всегда меньше делителя $ b $. Это связано с тем, что если остаток равен делителю или больше него, то можно продолжить деление и увеличить частное $ c $.

Этот теоретический подход позволяет систематически решать задачи на деление с остатком и проверять правильность вычислений.