Вставь вместо звездочек цифры так, чтобы получилось верное равенство: * + * = **. Сколько решений имеет эта задача?
1) 1 + 9 = 10;
2) 9 + 1 = 10;
3) 2 + 9 = 11;
4) 9 + 2 = 11;
5) 3 + 9 = 12;
6) 9 + 3 = 12;
7) 4 + 9 = 13;
8) 9 + 4 = 13;
9) 5 + 9 = 14;
10) 9 + 5 = 14;
11) 6 + 9 = 15;
12) 9 + 6 = 15;
13) 7 + 9 = 16;
14) 9 + 7 = 16;
15) 8 + 9 = 17;
16) 9 + 8 = 17;
17) 9 + 9 = 18;
18) 8 + 2 = 10;
19) 2 + 8 = 10;
20) 3 + 8 = 11;
21) 8 + 3 = 11;
22) 4 + 8 = 12;
23) 8 + 4 = 12;
24) 5 + 8 = 13;
25) 8 + 5 = 13;
26) 6 + 8 = 14;
27) 8 + 6 = 14;
28) 7 + 8 = 15;
29) 8 + 7 = 15;
30) 8 + 8 = 16;
31) 7 + 3 = 10;
32) 3 + 7 = 10;
33) 4 + 7 = 11;
34) 7 + 4 = 11;
35) 5 + 7 = 12;
36) 7 + 5 = 12;
37) 6 + 7 = 13;
38) 7 + 6 = 13;
39) 7 + 7 = 14;
40) 6 + 4 = 10;
41) 4 + 6 = 10;
42) 6 + 5 = 11;
43) 5 + 6 = 11;
44) 6 + 6 = 12;
45) 5 + 5 = 10.
Ответ: задача имеет 45 решений.
Для решения задачи важно использовать понятия сложения, перебора чисел и свойства чисел. Разберем детально теоретическую часть.
Понятие сложения
Сложение — это одна из основных арифметических операций, с помощью которой мы объединяем две группы предметов и находим их общее количество. Например, если к 2 предметам добавить еще 3 предмета, то получится 5 предметов. Записывается это как $2 + 3 = 5$.
Формат задачи
В задаче представлено равенство вида $ * + * = ** $, где звёздочки представляют собой неизвестные цифры.
Цифра — это один из символов от 0 до 9, используемых для записи чисел в десятичной системе.
В данном случае нам нужно найти такие цифры, которые удовлетворяют равенству.
Диапазон возможных значений
Поскольку звёздочки представляют цифры, каждая из них может быть любым числом от 0 до 9. Однако в результате $ ** $ должно быть двухзначным числом (то есть от 10 до 99). Это ограничивает сумму $ * + * $ диапазоном от 10 до 99.
Свойства чисел при сложении
При сложении двух чисел:
Порядок чисел не влияет на результат (переместительное свойство сложения). Например, $ 3 + 4 = 7 $ и $ 4 + 3 = 7 $.
Сложение двух однозначных чисел (от 0 до 9) может дать результат от 0 до 18. Однако, так как результат задачи $ ** $ — двухзначное число, сумма $ * + * $ должна быть от 10 до 18.
Каждая цифра в выражении $ * + * $ может быть перебрана от 0 до 9, чтобы найти все возможные комбинации, удовлетворяющие равенству.
Метод перебора
Для решения задачи используется метод перебора всех возможных комбинаций двух цифр, которые в сумме дают двухзначное число.
Нужно перебрать значения первой цифры $ * $ от 0 до 9.
Для каждой первой цифры перебираются значения второй цифры $ * $ от 0 до 9.
Проверяется, даёт ли сумма двух цифр двухзначное значение (от 10 до 99).
Учёт всех решений
Поскольку порядок цифр в выражении $ * + * $ не влияет на итоговую сумму (переместительное свойство), некоторые комбинации будут одинаковыми, и нужно учитывать их как одно решение. Например, $ 3 + 7 = 10 $ и $ 7 + 3 = 10 $ — это одно и то же решение.
Проверка корректности
После перебора всех комбинаций нужно проверить каждую из них, чтобы убедиться, что именно она удовлетворяет равенству $ * + * = ** $.
Вывод
Чтобы найти количество решений, необходимо подсчитать все уникальные комбинации цифр, которые соответствуют условию задачи.
Пожауйста, оцените решение
