Используя рисунок, объясни смысл равенства:
a * (b + c) = a * b + a * c
Как называется это свойство умножения?

Для объяснения равенства $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ обратимся к рисунку, где прямоугольник разделён на две части.

Теоретическая основа:

1. Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину. В данном случае длина прямоугольника обозначена буквой $a$, а ширина состоит из двух частей: $b$ и $c$. Таким образом, общая ширина равна $b + c$.

2. Смысл выражения $a \cdot (b + c)$: Когда мы умножаем длину $a$ на общую ширину $b + c$, мы получаем площадь всего прямоугольника.

3. Разделение прямоугольника: Прямоугольник разделён на две части:

   • Первая часть имеет ширину $b$, её площадь равна $a \cdot b$.
   • Вторая часть имеет ширину $c$, её площадь равна $a \cdot c$.

4. Сложение площадей частей: Если сложить площадь первой части ($a \cdot b$) и второй части ($a \cdot c$), то мы получим площадь всего прямоугольника. Это показывает, что площадь прямоугольника можно выразить как сумму площадей его частей:
   $$ a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c). $$

Название свойства:

Данное равенство является примером распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство говорит о том, что при умножении числа на сумму двух других чисел можно умножить это число отдельно на каждое слагаемое, а затем сложить результаты.