Сравни выражения. Можно ли сравнить их, не выполняя вычислений? Докажи.
3974 + 815 ☐ 815 + 3794;
76012 − 32 ☐ 76012 − 23;
9083 − 96 ☐ 9100 − 96;
786 * 29 ☐ 786 + 29;
3420 : 6 ☐ 3420 * 2;
2158 : 26 ☐ 2158 : 83.
3974 + 815 > 815 + 3794 − чем больше слагаемые, тем больше сумма.
76012 − 32 < 76012 − 23 − при одинаковых уменьшаемых больше та разность, вычитаемое которого меньше.
9083 − 96 < 9100 − 96 − при одинаковых вычитаемых больше та разность, уменьшаемое которого больше.
786 * 29 > 786 + 29 − произведение больше суммы, если каждый из множителей больше 1.
3420 : 6 ☐ 3420 * 2 − произведение всегда больше деления.
2158 : 26 > 2158 : 83 − при одинаковых делимых больше то частное, делитель которого меньше.
Чтобы сравнить выражения, не выполняя вычислений, нужно опираться на свойства арифметических операций, такие как свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Приведём подробное теоретическое объяснение для каждого случая.
1. Сравнение выражений: 3974 + 815 ☐ 815 + 3794
При сложении чисел выполняется переместительное свойство сложения: сумма чисел не зависит от их порядка. Это означает, что:
$$ a + b = b + a $$
Для выражений $ 3974 + 815 $ и $ 815 + 3794 $, порядок чисел при сложении изменён, но результат останется одинаковым. Следовательно, эти два выражения равны, и их можно сравнить, не выполняя вычислений.
2. Сравнение выражений: 76012 − 32 ☐ 76012 − 23
Для операции вычитания важно учитывать, что оно не обладает переместительным свойством, и порядок чисел играет роль. Здесь нужно обратить внимание на то, какой второй вычитаемый меньше или больше. Если $ 32 > 23 $, то $ 76012 - 32 < 76012 - 23 $, так как при вычитании большего числа результат становится меньше. Таким образом, можно сравнить выражения, исходя из их вычитаемых, не выполняя вычислений.
3. Сравнение выражений: 9083 − 96 ☐ 9100 − 96
При вычитании одинаковых чисел от разных уменьшаемых важно учитывать, какое уменьшаемое больше. Если $ 9100 > 9083 $, то $ 9100 - 96 > 9083 - 96 $. Вычитание одинакового числа сохраняет разницу между уменьшаемыми, что позволяет сравнительно оценить выражения без расчётов.
4. Сравнение выражений: 786 * 29 ☐ 786 + 29
Для выражений, содержащих умножение и сложение, нужно учитывать, что умножение всегда выполняется перед сложением, и его результат обычно значительно больше (если оба множителя больше 1). В данном случае $ 786 * 29 $ будет значительно больше, чем $ 786 + 29 $, так как умножение увеличивает значение числа гораздо сильнее, чем сложение. Можно утверждать, что $ 786 * 29 > 786 + 29 $, не выполняя вычислений.
5. Сравнение выражений: 3420 : 6 ☐ 3420 * 2
Деление и умножение влияют на результат числа противоположным образом. Деление уменьшает значение, а умножение увеличивает. Для числа $ 3420 $, деление на $ 6 $ сильно уменьшает его, а умножение на $ 2 $ значительно увеличивает. Следовательно, $ 3420 * 2 > 3420 : 6 $, и это можно определить без вычислений.
6. Сравнение выражений: 2158 : 26 ☐ 2158 : 83
При сравнении двух делений с одинаковым делимым ($ 2158 $) нужно обратить внимание на делитель. Чем больше делитель, тем меньше результат деления. Поскольку $ 83 > 26 $, результат $ 2158 : 83 $ будет меньше, чем результат $ 2158 : 26 $. Это позволяет сравнить выражения без вычислений.
Вывод:
Для каждого случая можно сравнить выражения, не выполняя вычислений, если использовать свойства арифметических операций: переместительное свойство сложения, свойства вычитания, закономерности умножения и деления.
Пожауйста, оцените решение
