а) Назови, пользуясь диаграммой, каждый элемент множеств M и K:

Какие элементы принадлежат одновременно множествам M и K? Как это обозначено на диаграмме?
б) Вставь знак ∈ или ∉ :
1 ... M;
1 ... K;
4 ... M;
4 ... K;
8 ... M;
8 ... K;
15 ... M;
15 ... K.

Для решения этой задачи нужно использовать понятия множества, принадлежности элементов множеству и пересечения множеств.

Теоретическая часть:

1. Множество

Множество — это группа объектов, которые объединены по какому−либо признаку. Объекты множества называют его элементами. Например, множество может содержать числа, буквы, фигуры и т.д.

Множества могут быть обозначены буквами, например, $ M $ и $ K $. Элементы множества записываются в фигурных скобках, например:
$ M = \{1, 2, 3, 4\} $,
$ K = \{0, 2, 4, 6, 8\} $.

2. Принадлежность элемента множеству

Для указания принадлежности элемента множеству используется символ:
− $ \in $ — принадлежит множеству;
− $ \notin $ — не принадлежит множеству.

Пример:
− $ 2 \in M $ означает, что число $ 2 $ является элементом множества $ M $.
− $ 0 \notin M $ означает, что число $ 0 $ не является элементом множества $ M $.

3. Пересечение множеств

Пересечение множеств — это такое подмножество, которое состоит только из тех элементов, которые одновременно находятся в обоих множествах.

Обозначение пересечения множеств: $ M \cap K $.
Если пересечение множеств содержит элементы, то они записываются в фигурных скобках, например:
$ M \cap K = \{2, 4\} $.

4. Как работать с диаграммой Венна

Диаграмма Венна — графический способ представления множеств и их пересечения.

• Каждый набор объектов (множество $ M $ и множество $ K $) изображается как круг или овал.
• Если круги пересекаются, то области пересечения содержат элементы, принадлежащие одновременно обоим множествам.

В данной задаче:
− В левом круге изображены элементы множества $ M $.
− В правом круге изображены элементы множества $ K $.
− Область, где круги пересекаются, содержит элементы, принадлежащие как $ M $, так и $ K $, то есть $ M \cap K $.

5. Алгоритм для решения задачи

а) Чтобы записать элементы каждого множества, внимательно смотрим на диаграмму:
− Элементы множества $ M $ — это точки, находящиеся внутри левого круга.
− Элементы множества $ K $ — это точки, находящиеся внутри правого круга.
− Элементы пересечения $ M \cap K $ — это точки в области, где оба круга пересекаются.

б) Чтобы вставить знак $ \in $ или $ \notin $, нужно проверить, входит ли указанный элемент в соответствующее множество (по диаграмме).
− Если элемент находится в круге множества $ M $, то он принадлежит множеству $ M $ ($ \in M $).
− Если элемент отсутствует в круге $ M $, то он не принадлежит множеству $ M $ ($ \notin M $).

Точно так же проверяется принадлежность элементу множества $ K $.

Пример:

Для числа $ 2 $:
− Смотрим на диаграмму: $ 2 $ находится в области пересечения кругов $ M $ и $ K $.
− Следовательно: $ 2 \in M $ и $ 2 \in K $.

Для числа $ 15 $:
− Смотрим на диаграмму: $ 15 $ отсутствует в обоих кругах.
− Следовательно: $ 15 \notin M $ и $ 15 \notin K $.