Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
а) 14 − 81 : x = 5;
б) (y − 3) : 5 = 30;
в) (m * 4 + 6) : 9 = 2;
г) (48 : t + 7) * 6 = 90.

Для решения уравнений необходимо применять математические правила, которые помогут найти неизвестные значения. Здесь я дам подробное объяснение теоретической части, чтобы понять, как решать каждое из представленных уравнений.

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором одна или несколько переменных (неизвестных) связаны через арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Цель решения уравнения — найти значение неизвестной переменной, которое делает уравнение верным.

Основные принципы решения уравнений

1. Применение обратных операций: Чтобы найти неизвестное значение, нужно использовать обратные операции. Например:

   • Обратная операция для сложения — вычитание.
   • Обратная операция для вычитания — сложение.
   • Обратная операция для умножения — деление.
   • Обратная операция для деления — умножение.

2. Сохранение равенства: При выполнении действий над одной частью уравнения необходимо выполнить те же действия над другой частью, чтобы сохранить равенство.

3. Порядок выполнения действий: Используем правило порядка действий:

   • Сначала выполняем вычисления в скобках.
   • Затем выполняем умножение и деление (слева направо).
   • После этого выполняем сложение и вычитание (слева направо).

4. Постепенное упрощение: Уравнение следует постепенно упрощать шаг за шагом, пока переменная не будет изолирована (выражена в чистом виде).

Решение уравнений с неизвестными

В данных уравнениях переменные представлены буквами: $ x, y, m, t $. Чтобы найти их значения, нужно последовательно изолировать переменные, применяя математические правила.

Уравнение вида $ a + b = c $

Если неизвестное добавляется к числу, то для нахождения неизвестного нужно выполнить обратную операцию — вычесть $ b $ из $ c $:
$$ x + b = c \implies x = c - b $$

Уравнение вида $ a - x = b $

Если неизвестное вычитается из числа, то для нахождения неизвестного нужно вычесть $ b $ из $ a $:
$$ a - x = b \implies x = a - b $$

Уравнение вида $ a \cdot x = b $

Если неизвестное умножается на число, то для его нахождения нужно выполнить обратную операцию — разделить $ b $ на $ a $:
$$ a \cdot x = b \implies x = \frac{b}{a} $$

Уравнение вида $ a : x = b $

Если число делится на неизвестное, то для нахождения неизвестного нужно выполнить обратную операцию — разделить $ a $ на $ b $:
$$ a : x = b \implies x = \frac{a}{b} $$

Теоретическое рассмотрение каждого уравнения

Уравнение $ 14 - 81 : x = 5 $

1. Выполняется деление $ 81 : x $. Это выражение представляет собой неизвестное значение, которое нужно найти.
2. После деления результат вычитается из числа $ 14 $.
3. В итоге получаем равенство $ 5 $.
4. Для решения нужно последовательно изолировать переменную $ x $, начиная с обратных операций.

Уравнение $ (y - 3) : 5 = 30 $

1. Скобки указывают на то, что сначала нужно выполнить действие $ y - 3 $.
2. После этого результат делится на $ 5 $, и итог равен $ 30 $.
3. Для нахождения $ y $ нужно сначала избавиться от деления, затем выполнить обратную операцию для вычитания.

Уравнение $ (m \cdot 4 + 6) : 9 = 2 $

1. Выполняется умножение $ m \cdot 4 $, затем прибавляется $ 6 $.
2. Результат делится на $ 9 $, и итог равен $ 2 $.
3. Для нахождения $ m $ нужно сначала избавиться от деления, затем от сложения, а после этого выполнить обратную операцию для умножения.

Уравнение $ (48 : t + 7) \cdot 6 = 90 $

1. Выполняется деление $ 48 : t $, затем прибавляется $ 7 $.
2. Результат умножается на $ 6 $, и итог равен $ 90 $.
3. Для нахождения $ t $ нужно последовательно выполнить обратные операции для умножения, сложения и деления.

Итог

Для решения любого уравнения нужно быть внимательным и четко следовать порядку действий, одновременно применяя обратные операции для изоляции переменной. Уравнение решается шаг за шагом до нахождения значения неизвестной переменной.