Продолжи ряд до конца строки, сохраняя закономерность:
а) 4867, 4870, 4873, ...;
б) 25770, 25780, 25790, ...;
в) 0, 15, 30, 45, ... .

Чтобы успешно продолжить каждый из данных числовых рядов, необходимо определить закономерность, по которой числа изменяются от одного к следующему. Это называется арифметической прогрессией. Давайте рассмотрим, как определить закономерность для каждого ряда, и какие математические понятия помогут в их решении.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением одного и того же фиксированного числа, называемого разностью, к предыдущему числу. Формально, если обозначить последовательность чисел как $a_1, a_2, a_3, \ldots$, то для арифметической прогрессии выполняется равенство:

$$ a_{n+1} = a_n + d, $$

где $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер члена последовательности.

Для определения разности $d$, достаточно вычесть из любого члена последовательности предыдущий член:

$$ d = a_{n+1} - a_n. $$

Пример решения

а) 4867, 4870, 4873, ...

1. Вычислите разность $d$:

   • Найдите разность между вторым и первым числом: $d = 4870 - 4867$.
   • Найдите разность между третьим и вторым числом: $d = 4873 - 4870$.
   • Убедитесь, что разность одинаковая в обоих случаях.

2. Используя найденную разность, продолжите ряд, добавляя $d$ к последнему известному числу.

б) 25770, 25780, 25790, ...

1. Найдите разность $d$:

   • Вычтите первое число из второго: $d = 25780 - 25770$.
   • Вычтите второе число из третьего: $d = 25790 - 25780$.
   • Проверьте, что разность одинаковая.

2. Продолжите последовательность, прибавляя $d$ к последнему элементу.

в) 0, 15, 30, 45, ...

1. Определите разность $d$:

   • Найдите разность между вторым и первым числом: $d = 15 - 0$.
   • Убедитесь, что та же разность между третьим и вторым: $d = 30 - 15$.

2. Используя $d$, продолжите ряд.

Дополнительные советы

• Убедитесь, что разность одинаковая между всеми соседними членами, чтобы подтвердить, что это действительно арифметическая прогрессия.
• Проверяйте свое решение, добавляя найденную разность к каждому следующему числу и сравнивая его с ожидаемым результатом.
• Разнообразие арифметических прогрессий позволяет использовать этот метод для широкого круга задач, связанных с последовательностями чисел.