Реши уравнения с комментированием:
а) m − 49 = 34 + 7;
б) a + 23 = 5 * 8;
в) x : 7 = 18 : 3;
г) 4 * n = 9 + 15;
д) 36 − b = 70 − 62;
е) 56 : a = 2 * 4.

Для решения любого уравнения в математике важно понимать основные принципы и правила работы с числами и знаками. Вот подробная теоретическая часть, которая поможет разобраться с каждым типом задачи:

1. Что такое уравнение?
   Уравнение — это математическое выражение, в котором есть неизвестное число (переменная), обозначенное обычно буквами (например, m, a, x, n, b). Уравнение утверждает, что два выражения равны между собой, и задача состоит в том, чтобы найти значение переменной, которое делает уравнение истинным.

2. Основные правила работы с уравнениями:

   • Чтобы решить уравнение, нужно "освободить" переменную, то есть оставить её на одной стороне выражения, а все остальное переместить на другую сторону.
   • При этом операции, которые мы выполняем с одной стороной уравнения (сложение, вычитание, умножение, деление), должны также выполняться с другой стороной, чтобы сохранять равенство.
   • Следует помнить про обратные операции:
   • Обратная операция к сложению — вычитание.
   • Обратная операция к вычитанию — сложение.
   • Обратная операция к умножению — деление.
   • Обратная операция к делению — умножение.

3. Порядок действий в уравнениях:
   а) Если есть сложение или вычитание, начните с избавления от числа, связанного с переменной.
   б) Если есть умножение или деление, используйте обратную операцию, чтобы "освободить" переменную.
   в) Сначала выполняйте действия с числами, чтобы упростить выражение, затем переходите к переменной.

4. Работа с выражениями:

   • Если уравнение содержит несколько арифметических действий, сначала упростите правую и левую части уравнения, выполняя действия по порядку (в соответствии с правилами порядка операций: умножение/деление выполняются перед сложением/вычитанием).
   • После упрощения выражений решите уравнение, используя вышеупомянутые правила.

5. Примерные шаги для каждого типа уравнения:

   • а) m − 49 = 34 + 7: Здесь переменная "m" уменьшена на 49, и задача состоит в том, чтобы найти "m". Для этого нужно сначала выполнить сложение в правой части уравнения, а затем прибавить 49 к обеим сторонам уравнения.
   • б) a + 23 = 5 * 8: Переменная "a" увеличена на 23. Нужно сначала упростить правую часть уравнения (выполнить умножение), а затем вычесть 23 из обеих сторон.
   • в) x : 7 = 18 : 3: Здесь переменная "x" делится на 7. Нужно сначала упростить правую часть, выполнив деление, а затем умножить обе стороны на 7.
   • г) 4 * n = 9 + 15: Переменная "n" умножена на 4. Сначала упростите правую часть (сложение), а затем разделите обе стороны уравнения на 4.
   • д) 36 − b = 70 − 62: Переменная "b" вычитается из 36. Сначала упростите правую часть (вычитание), а затем вычтите результат из 36.
   • е) 56 : a = 2 * 4: Переменная "a" делится на 56. Сначала упростите правую часть (умножение), а затем выполните обратную операцию — деление.

6. Проверка решения:
   После нахождения значения переменной всегда подставляйте результат обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, соблюдается ли равенство. Это позволит убедиться, что решение правильное.

7. Советы для третьего класса:

   • Всегда выполняйте действия последовательно, не спешите.
   • Если возникает сложность, разбивайте задачу на более простые шаги.
   • Пользуйтесь калькулятором или письменным счётом, если числа большие.

Следование этим принципам позволит правильно решать любые уравнения.