Выполни деление с остатком и сделай проверку.
38 : 5
63 : 8
44 : 6
78 : 9
52 : 16
75 : 12
523 : 10
7459 : 100

Для выполнения деления с остатком важно понимать, что процесс деления состоит из двух частей: нахождения частного и определения остатка. Кроме того, проверка деления помогает убедиться, что результат правильный. Давайте разберем теоретическую часть шаг за шагом.

1. Понятие деления с остатком

Деление с остатком — это такой вид деления, при котором делимое (число, которое делим) не делится полностью на делитель (число, на которое делим). В результате мы получаем:
− Частное — это целая часть результата деления.
− Остаток — это число, которое осталось после полного деления.

Записывается деление с остатком следующим образом:
$$ a : b = q \, \text{(частное)} \, \text{и остаток}\, r $$
где:
− $ a $ — делимое,
− $ b $ — делитель,
− $ q $ — частное (целая часть результата),
− $ r $ — остаток, который всегда меньше делителя ($ r < b $).

2. Как выполнить деление с остатком

Чтобы выполнить деление с остатком, следуйте этим шагам:
1. Найдите частное:
− Определите, сколько раз делитель $ b $ полностью помещается в делимое $ a $.
− Частное $ q $ — это целое число, показывающее, сколько раз $ b $ входит в $ a $ без остатка.

1. Найдите остаток:
   • Вычислите, сколько остается после того, как вы умножите частное $ q $ на делитель $ b $ и вычтете это из делимого $ a $: $$ r = a - q \cdot b $$

3. Проверка деления

Для проверки правильности деления с остатком можно использовать простую формулу:
$$ a = q \cdot b + r $$
В этой формуле:
− $ q \cdot b $ — это произведение частного и делителя,
− $ r $ — остаток.

Если после подстановки чисел формула верна, значит, деление выполнено правильно.

4. Пример объяснения

Рассмотрим деление $ 38 : 5 $ (но не будем пока решать саму задачу):

1. Нахождение частного:

   • Сколько раз число $ 5 $ полностью помещается в $ 38 $? Путем умножения можно проверить: $ 5 \cdot 7 = 35 $, а $ 5 \cdot 8 = 40 $, что превышает $ 38 $.
   • Значит, частное $ q = 7 $.

2. Нахождение остатка:

   • Чтобы найти остаток, вычтем произведение $ 7 \cdot 5 $ из $ 38 $: $$ r = 38 - (7 \cdot 5) = 38 - 35 = 3 $$
   • Остаток $ r = 3 $.

3. Проверка:

   • Подставляем значения в формулу $ a = q \cdot b + r $: $$ 38 = 7 \cdot 5 + 3 $$ $$ 38 = 35 + 3 $$
   • Результат верный.

5. Особенности деления с остатком

• Остаток всегда меньше делителя ($ r < b $). Если остаток окажется равным или больше делителя, значит, деление выполнено неправильно.
• Частное $ q $ всегда целое число.

6. Использование деления с остатком в задачах

Деление с остатком часто применяется в школьных задачах, чтобы определить количество полных частей (например, сколько групп можно составить) и то, что осталось (например, сколько объектов не вошло в группы).

Таким образом, для выполнения деления с остатком нужно:
1. Найти целую часть результата (частное).
2. Вычесть произведение частного на делитель из делимого, чтобы найти остаток.
3. Проверить правильность результата с помощью формулы $ a = q \cdot b + r $.