а) Юра сказал, что все тигры живут в Африке. Петя сказал, что это не так. Кто из них прав? Почему? Докажи.
б) Оля сказала, что никто из мальчиков не знает стихи А.С.Пушкина. Как доказать, что это не так?

Для решения этих задач необходимо применить логическое мышление, уметь анализировать утверждения и проверять их на предмет достоверности. Вот подробное объяснение теоретической части, которая поможет понять, как решать подобные задачи.

Анализ утверждений в логике и проверка их на истинность

1. Что такое утверждение?
   Утверждение — это предложение, которое либо истинно, либо ложно. Например: "Все тигры живут в Африке" — это утверждение, которое можно проверить с помощью знаний о мире.

2. Категорические утверждения:
   Утверждения, содержащие слова "все", "никто", "каждый", "не", требуют проверки каждой части предложения. Например, для утверждения "все тигры живут в Африке" нужно проверить:

   • Живут ли тигры только в Африке?
   • Есть ли тигры в других местах?

3. Проверка с помощью фактов:
   Чтобы доказать истинность или ложность утверждения, нужно использовать знания, факты или научные данные. Например:

   • Факты о тиграх: тигры являются животными, которые обитают в Азии, но не живут в Африке. Это научный факт.
   • Если утверждение противоречит фактам, значит оно ложное.

Работа с отрицаниями и контрпримером

1. Отрицание утверждений:
   Утверждение, содержащее "не", требует доказательства обратного. Например, "никто из мальчиков не знает стихи А.С. Пушкина" можно доказать ложным, если найти хотя бы одного мальчика, который знает стихи.

2. Контрпример:
   Контрпример — это пример, который опровергает утверждение. Для утверждения "все тигры живут в Африке" достаточно найти одного тигра, который живет не в Африке, чтобы доказать, что утверждение ложное.

Логические правила для проверки утверждений

1. Всеобщность:
   Если утверждение содержит слово "все", достаточно одного контрпримера, чтобы доказать его ложность.

2. Никто или никто не знает:
   Если утверждение содержит слово "никто", достаточно найти одного человека или объект, который противоречит утверждению, чтобы доказать его ложность.

3. Доказательство истинности:
   Чтобы доказать истинность утверждения, нужно подтвердить, что оно верно для всех случаев, упомянутых в утверждении.

Применение теоретической части к задачам:

Для задачи (а):
− Утверждение Юры ("все тигры живут в Африке") требует проверки фактов о географическом распространении тигров. Если есть тигры, которые живут за пределами Африки, то утверждение Юры ложное. Утверждение Пети ("это не так") будет верным, если Юра ошибается.

Для задачи (б):
− Утверждение Оли ("никто из мальчиков не знает стихи А.С. Пушкина") требует проверки знаний у мальчиков. Если хотя бы один из них знает хотя бы одно стихотворение А.С. Пушкина, то утверждение Оли ложное.

Итог:
Для решения подобных задач нужно:
− Анализировать утверждение.
− Проверять его соответствие фактам.
− Использовать контрпримеры или логические доказательства для опровержения или подтверждения утверждения.