Сколькими способами можно расположить 2 одинаковые книги на 5 полках так, чтобы на каждой находилось не более одной книги? Расположением книг на конкретной полке и ориентацией книги на полке пренебречь.

Для решения данной задачи необходимо применить понятия комбинаторики. Мы будем работать с размещением объектов (книг) в ограниченном пространстве (полках) с определенными условиями.

Условия задачи:

1. У нас есть 5 полок для размещения.
2. Есть 2 одинаковые книги.
3. На каждой полке можно расположить не более одной книги.
4. Порядок полок не имеет значения (так как книги одинаковые, перестановка их на разные полки не изменяет конфигурацию).

Теоретическая база:

Задача относится к комбинаторике и требует определения количества способов выбора 2 полок из 5 для размещения книг.

1. Комбинаторика и выбор без учета порядка:
   Поскольку книги одинаковые, мы не различаем порядок, в котором они размещены на полках. Например, если книги находятся на первой и третьей полках, это считается той же конфигурацией, что и на третьей и первой полке. Мы говорим о задачах выбора, где порядок не важен. Это задачи на сочетания.

2. Формула сочетаний:
   Для подсчета количества способов выбрать $k$ элементов из $n$ без учета порядка используется формула сочетаний:
   $$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$
   где:

   • $n$ — общее количество элементов (в данном случае $n = 5$, количество полок),
   • $k$ — количество выбираемых элементов (в данном случае $k = 2$, количество книг, которые нужно распределить),
   • $n!$ обозначает факториал числа $n$, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

3. Применение формулы:
   В данной задаче:

   • $n = 5$ (5 полок),
   • $k = 2$ (2 книги). Таким образом, нам нужно найти количество сочетаний $C(5, 2)$.

4. Решение задачи на множестве:

   • Мы выбираем 2 полки из 5 для размещения книг.
   • Каждое сочетание двух полок определяет уникальный способ размещения книг.
   • Поскольку книги одинаковые, мы не рассматриваем случаи, где их положения на полках меняются местами (это не создает новую комбинацию).

5. Итог:
   Для завершения решения нужно просто подставить значения $n = 5$ и $k = 2$ в формулу сочетаний.