Найди множество значений выражения 80 * x для всех значений переменной x из множества {0, 1, 2, 3, 4, 56}.

Чтобы решить задачу, сначала разберем основную теоретическую часть, связанную с множествами, умножением и построением множества значений выражения.

1. Что такое множество?
   Множество — это совокупность объектов, называемых элементами множества, обладающих общим свойством. В нашем случае, множество {0, 1, 2, 3, 4, 56} — это все числа, которые могут принимать переменная x.

2. Переменная
   Переменная x — это символ, который может принимать значения из заданного множества. В этой задаче переменная x принимает значения только из множества {0, 1, 2, 3, 4, 56}. Значения переменной не могут быть никакими другими.

3. Выражение
   Выражение в математике представляет собой комбинацию чисел, переменных, операций и скобок. В задаче дано выражение 80 * x. Это выражение означает, что мы берем число 80 и умножаем его на значение переменной x.

4. Операция умножения
   Умножение — это математическая операция, в результате которой один множитель прибавляется к самому себе столько раз, сколько указано вторым множителем. Например:

   • $ 80 \times 2 = 80 + 80 = 160 $.
   • $ 80 \times 3 = 80 + 80 + 80 = 240 $.

Важные свойства умножения, которые применяются здесь:
− При умножении любого числа на 0 результат всегда равен 0: $ a \times 0 = 0 $.
− Умножение числа на 1 оставляет число неизменным: $ a \times 1 = a $.
− Умножение числа на другое число увеличивает его пропорционально (например, $ 80 \times 2 $ означает, что 80 удваивается).

1. Множество значений выражения
   Задача состоит в том, чтобы найти множество значений выражения $ 80 \times x $, где $ x $ принимает значения из множества $ \{0, 1, 2, 3, 4, 56\} $. Это означает, что нужно поочередно подставить каждое значение $ x $ из множества в выражение $ 80 \times x $ и вычислить результат.

2. Как найти множество значений?

   • Для каждого значения $ x $ из множества $ \{0, 1, 2, 3, 4, 56\} $, подставляем его в выражение $ 80 \times x $.
   • Вычисляем результат умножения.
   • Собираем все результаты в новое множество, которое и будет являться множеством значений выражения $ 80 \times x $.

3. Особенности множества значений

   • Все элементы множества значений должны быть уникальными. Если при вычислении выражения для разных $ x $ получится одинаковый результат, он записывается в новое множество только один раз.
   • Порядок элементов в множестве значений не имеет значения. Например, множество $ \{80, 240, 320\} $ эквивалентно множеству $ \{240, 80, 320\} $.

4. Как записывать множества?
   Множество значений записывается в фигурных скобках, а элементы множества перечисляются через запятую: $ \{a, b, c, \dots\} $.

Теперь, зная теоретическую основу, можно приступить к вычислениям, выполняя указанные шаги.