а) Какое из множеств M = {a; b; Δ; O; +} и K = {b; Δ} является подмножеством другого множества? Докажи.
б) Нарисуй диаграмму Эйлера−Венна множеств M и K и отметь на ней элементы этих множеств.

Для решения задачи о множестве и подмножестве важно понимать основные понятия и свойства множеств и их взаимоотношений. Вот теоретическая часть, которая поможет подойти к решению.

Понятие множества
Множество — это совокупность объектов, называемых элементами множества. Множества обозначаются обычно заглавными буквами, а их элементы заключаются в фигурные скобки {}. Например, множество может быть записано как $M = \{a, b, Δ, O, +\}$, где $a, b, Δ, O, +$ — элементы множества.

Определение подмножества
Множество $K$ называется подмножеством множества $M$, если каждый элемент множества $K$ одновременно принадлежит множеству $M$. Это записывается как $K \subseteq M$.
Если хотя бы один элемент $K$ не принадлежит множеству $M$, то $K$ не является подмножеством $M$.

Для проверки, является ли $K$ подмножеством $M$, нужно взять каждый элемент множества $K$ и убедиться, что он присутствует в множестве $M$.

Пример:
Если $M = \{a, b, c, d\}$ и $K = \{b, c\}$, то $K \subseteq M$, потому что $b$ и $c$ принадлежат множеству $M$.

Диаграммы Эйлера−Венна и их использование
Диаграммы Эйлера−Венна — это графическое изображение множеств и их пересечений в виде кругов или других геометрических фигур. Каждое множество изображается кругом, а элементы множества располагаются внутри этого круга. Если одно множество является подмножеством другого, то его круг целиком находится внутри другого круга.

Алгоритм построения диаграммы Эйлера−Венна:
1. Изобразить множество $M$ (например, большой круг).
2. Проверить, является ли $K$ подмножеством $M$. Если $K \subseteq M$, нарисовать меньшее множество $K$ внутри круга $M$.
3. На диаграмме отметить все элементы множества $M$ и $K$, расположив их внутри соответствующих кругов. Обратите внимание, что элементы множества $K$ должны находиться и в круге $M$, если $K \subseteq M$.

Проверка принадлежности элементов множеству
Чтобы доказать, что $K \subseteq M$, нужно проверить каждый элемент множества $K$ и убедиться, что он находится в множестве $M$.

1. Рассмотрим элементы множества $K = \{b, Δ\}$.
2. Проверим, принадлежат ли $b$ и $Δ$ множеству $M = \{a, b, Δ, O, +\}$.
   • Если $b \in M$ и $Δ \in M$, то $K \subseteq M$.
   • Если хотя бы один элемент $K$ не принадлежит $M$, то $K$ не является подмножеством $M$.

Результаты анализа
1. Если $K$ является подмножеством $M$, это доказывает, что все элементы $K$ находятся в $M$.
2. Если $K$ не является подмножеством $M$, то хотя бы один элемент $K$ отсутствует в $M$.

Заключение
Для решения задачи необходимо:
− Проверить принадлежность каждого элемента множества $K$ множеству $M$.
− Построить диаграмму Эйлера−Венна, показывающую множественную структуру.

В итоге диаграмма позволит наглядно увидеть, как множества $M$ и $K$ соотносятся друг с другом.