За какое время большая и маленькая стрелки пройдут расстояние между 2 большими штрихами; между 3 большими штрихами; между n большими штрихами, где n = 4, 6, 9, 12? За какое время каждая стрелка сделает полный оборот?

Для решения этой задачи важно понять, как движутся стрелки часов — малая (часовая) и большая (минутная). Разберем теоретическую часть, которая поможет решить задачу.

1. Устройство циферблата часов и движение стрелок:

Циферблат часов разделен на 12 равных частей, каждая из которых обозначена одной из цифр от 1 до 12. Расстояние между двумя соседними цифрами называется "большим штрихом". Эти штрихи представляют собой равномерное деление времени.

• Малая стрелка (часовая): Она совершает один полный оборот (360 градусов) за 12 часов. Это значит, что малая стрелка проходит расстояние между двумя большими штрихами за 1 час. Таким образом, за 1 час она перемещается на одну из 12 частей циферблата.

• Большая стрелка (минутная): Она совершает один полный оборот (360 градусов) за 1 час. Это значит, что большая стрелка проходит расстояние между двумя большими штрихами за 5 минут. Таким образом, за 5 минут она перемещается на одну из 12 частей циферблата.

2. Подробное движение малой стрелки (часовой):

Малая стрелка проходит расстояние между двумя большими штрихами за 1 час. Если нужно рассмотреть расстояние между n большими штрихами, важно помнить, что каждая часть циферблата соответствует 1/12 полного оборота. То есть:

• За время $ n \cdot 1 \, \text{час} $, малая стрелка пройдет расстояние между $ n $ большими штрихами.

Если $ n = 4, 6, 9, 12 $, то малая стрелка пройдет:

• При $ n = 4 $: расстояние между 4 большими штрихами за $ 4 \, \text{часа} $.
• При $ n = 6 $: расстояние между 6 большими штрихами за $ 6 \, \text{часов} $.
• При $ n = 9 $: расстояние между 9 большими штрихами за $ 9 \, \text{часов} $.
• При $ n = 12 $: расстояние между 12 большими штрихами (то есть полный оборот) за $ 12 \, \text{часов} $.

3. Подробное движение большой стрелки (минутной):

Большая стрелка проходит расстояние между двумя большими штрихами за 5 минут. Если нужно рассмотреть расстояние между n большими штрихами, важно помнить, что каждая часть циферблата соответствует 1/12 полного оборота. То есть:

• За время $ n \cdot 5 \, \text{минут} $, большая стрелка пройдет расстояние между $ n $ большими штрихами.

Если $ n = 4, 6, 9, 12 $, то большая стрелка пройдет:

• При $ n = 4 $: расстояние между 4 большими штрихами за $ 4 \cdot 5 = 20 \, \text{минут} $.
• При $ n = 6 $: расстояние между 6 большими штрихами за $ 6 \cdot 5 = 30 \, \text{минут} $.
• При $ n = 9 $: расстояние между 9 большими штрихами за $ 9 \cdot 5 = 45 \, \text{минут} $.
• При $ n = 12 $: расстояние между 12 большими штрихами (то есть полный оборот) за $ 12 \cdot 5 = 60 \, \text{минут} $.

4. Полный оборот стрелок:

Теперь рассмотрим, за какое время каждая стрелка делает полный оборот:

• Малая стрелка (часовая): Она делает полный оборот (проходит все 12 больших штрихов) за 12 часов.

• Большая стрелка (минутная): Она делает полный оборот (проходит все 12 больших штрихов) за 60 минут.

5. Связь между временем и расстоянием:

Для каждой стрелки можно использовать следующую формулу:

• Для малой стрелки: Время для прохождения расстояния между $ n $ большими штрихами = $ n \cdot 1 \, \text{час} $.
• Для большой стрелки: Время для прохождения расстояния между $ n $ большими штрихами = $ n \cdot 5 \, \text{минут} $.

Эти зависимости помогут вам вычислить искомое время для движения стрелок между любым количеством больших штрихов.